1、换底公式

$$lo{g}_{a}c=\frac{lo{g}_{x}c}{lo{g}_{x}a}$$

2、推理过程

$$\begin{gathered} 有：a^b=c，证明lo{g}_{a}c=\frac{lo{g}_{x}c}{lo{g}_{x}a} \\ 取对数(lo{g}_x)：lo{g}_x{a}^b=lo{g}_{x}c \\ lo{g}_x{a}^b=b\ast lo{g}_{x}a \\ lo{g}_{x}c=b\ast lo{g}_{x}a \\ {a}^b=c\Rightarrow lo{g}_{a}c=b \\ lo{g}_{x}c=lo{g}_{a}c\ast lo{g}_{x}a \\ 得出：lo{g}_{a}c=\frac{lo{g}_{x}c}{lo{g}_{x}a} \end{gathered}$$

3、应用（其他没有直接计算方式的语言都可以用这种方式）

$$lo{g}_{a}c$$

java 中没办法设置底数 a ，只能设置 c 值，所以没有直接实现上述公式的方式，需要转换成以下方式
$$\frac{lo{g}_{10}c}{lo{g}_{10}a}$$

System.out.println(Math.log(100)); // ln 100        4.605170185988092
System.out.println(Math.log1p(100)); // ln (100+1)  4.61512051684126
System.out.println(Math.log10(100)); // lg 100      2.0System.out.println(Math.log10(8)/Math.log10(2)); // log_2 3 3.0