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一、效果展示

校正比萨斜塔：

人脸变形：

图像拼接结果中，重叠区域的对齐warp细节修正：

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二、前言介绍

这是一个基于Python+Tkinter+FFD（free-form deformations）的2D彩色图像实时网格自由变形软件，它可以将任意彩色RGB图像划分为若干网格，用户可以使用鼠标点击网格顶点，按住并拖拽移动，释放鼠标后，图像会根据网格的变形而实时变形。

网格的自由变形技术（FFD，mesh warp/grid warp）在图像配准领域广泛使用，包括图像的旋转校正、图像人脸变形（image morphing）等。而在图像拼接领域，网格变形也几乎涵盖了所有的传统方法，在图像翘曲步骤使用。所以，了解网格变形技术对于图像拼接技术的学习也是大有裨益。

做这个软件或者写这篇文章的动机：

1. 目前没有公开类似的软件，也没有好的文章来讲网格变形。
2. 有图像变形的需求。
3. 看到文章Deep Rotation Correction Without Angle Prior里nie等人开发了这样的软件制作数据集（文章第四部分），手痒就做一个类似的，也算复现文章的一部分。
   
   为了进一步提高数据集的质量，我们开发了一个基于网格的程序，对旋转结果进行手动微调。基于网格的程序来手动微调旋转结果。He等人的旋转方法[7]。它允许用户用鼠标拖动拖动网格顶点，以交互方式修改网格变形。

文章链接：【图像拼接】论文精读：Deep Rotation Correction without Angle Prior（DRC）

5. 学习网格变形原理，对加深图像拼接中网格变形的原理有帮助。（虽然FFD和图像拼接中的图像warp不太一样）
6. 网格变形简单，但是让图像跟随网格的变化而变化比较难。（怎么实现网格到图像的映射呢？我看这也是大多数人比较发愁的地方）
7. 学习软件开发，练练tkinter

软件的基础功能：

1. 2D图像实时网格变形，包括灰度图、彩色RGB图像
2. 保存变形后的图像

软件的特色功能：

1. 颜色复原：一般FFD都是变形灰度图，只有形状变化，没有颜色和亮度变化；而本软件可以在颜色和亮度变化后，通过算法将颜色和亮度恢复到和原输入图像一致。（前面效果展示中只有变形步骤，没有颜色恢复步骤，颜色复原的效果见第四部分【快速开始】中的第6步）。
2. 支持任意大小的网格，并保证实时处理速度。网格越密，图像微调的越精细。
3. 可以应用到各种需要图像变形的场景，比如上面展示的图像内容校正、捏脸、全景图/鱼眼图的扭曲消除、各种细节微调、甚至可以通过拉伸将全景图矩形化。
4. 使用极简风格编写，只用了numpy，pillow，torch三个库，没有用opencv等打包后文件比较大的库。

三、软件使用说明

3.1 环境配置

下载源码后，用pycharm打开该项目，setting中设置好所需的python环境。建议新建一个虚拟环境进行配置。

安装依赖：torch可能比较慢，建议使用清华镜像

pip install -r requirements.txt 或
pip install -r requirements.txt -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple/

requirments.txt中的库以及库版本：

numpy用于存储网格结构和图像输入，PIL用于将图像显示在tkinter上，torch用于将网格变化映射到图像时计算损失，即将图像以张量的形式输入及操作。

3.2 文件结构

项目文件结构如下：

• main.py：主函数运行tkinter的GUI窗口
• mesh_warp.py：网格变形相关算法，包括B样条、插值算法等
• tk_utils.py：tkinter的相关操作，包括组件逻辑等

3.3 准备工作

在本地任意位置准备好待处理的图像，支持jpg和png格式。

四、快速开始

1. 运行main.py打开软件界面：
   
2. 输入网格大小，然后点击【确定网格大小】。以15*15为例：
   
3. 点击菜单栏【文件】，然后选择自己要处理的图像（或快捷键A）
   
4. 选择好的图像如下所示，如果窗口大小显示不全可以拖拽改变窗口大小：
   
5. 鼠标点击网格顶点，拖拽移动，释放鼠标，图像产生对应的形变，颜色和亮度会发生变化
   
6. 形变完成后，点击【恢复图像颜色】，会弹出提示框，等待较长时间后，会弹窗提示颜色恢复完毕。（注：颜色恢复的时长与你的形变量和图像质量有关，如果形变较多，图像质量较高，请耐心等待）
   
   
7. 图像恢复原色后，可以点击【文件】，然后【保存图像】；或按快捷键S，可以将图像保存到本地的任意位置。
   
8. 菜单栏的【帮助】中有详细的【使用说明】
   
9. 菜单栏的【帮助】中的【关于】有软件的相关说明
   

五、主要思路

整体过程描述：将图像放入网格阵中，通过控制网格的变形来定义一个空间变换函数，使各点映射到变形后的空间中，与图像的插值算法结合，从而实现图像变形。

算法思路

空间变换函数使用三次B样条，具体原理见下面文献：

D. Rueckert, L. I. Sonoda, C. Hayes, D. L. G. Hill, M. O. Leach, and D. J. Hawkes, “Nonrigid
registration using free-form deformations: application to breast mr images,” IEEE Transactions
on Medical Imaging, vol. 18, no. 8, pp. 712–721, 1999.

三次B样条的基函数：

重点：将网格变形映射到图像上

一般的方法是利用网格的变换结果对图像中的像素点进行插值运算，场景的有双线性插值等，就是图像resize用的那个插值算法。但是，图像resize并不涉及图像的warp。换句话说，图像resize的变换是线性的，而图像warp的变化是非线性的。那么，如果我想让图像变形后的插值尽量与原变化一致，就需要对每个像素点计算变形的贡献，即添加权重。没有形变的像素位置的权重为0，有形变的像素通过核函数施加权重，最后得到图像每个像素的加权和。

然而，当图像很大，质量很高时，上述方法的计算复杂度将是非常高的，计算缓慢，无法实现我们想达到的实时效果。

于是，我们受到深度学习中损失函数的启发，将目标图求逆得到反向图，将反向图与原图之间的差别视为loss，然后最小化这个loss，最后再变换回来，则得到损失最小的形变图像。（是不是很像图像拼接中网格变形的那些能量函数，定义很多个能量项，然后最小二乘找最优解就是最优的warp。这里我们也是这种思想，只不过我们的损失是简单的二次平方差。）

为了计算上述损失，那么图像的输入numpy流转为tensor流，求解后转为PIL流，用于显示到界面中。

上述原理对应mesh_warp.py中的函数，大家可以根据代码理解上述原理。

numpy流：输入图像，输入网格
tensor流：网格和图像转为tensor输入
pillow流：tkinter的GUI界面显示

先迭代2次，实现实时形变，最后迭代40次，用于恢复图像原色。

注：不是只有训练模型才会用到torch，也会有只用到计算loss，只用反向传播的情况。

网格变形和实时操作思路

用tkinter的canvas显示网格和图像，网格由顶点和线组成。层级关系由上到下依次为：顶点、线、图像。

初始化网格后，要能得到网格顶点的相关信息，包括网格顶点坐标，网格顶点的序号；与网格顶点相交的线的信息，线的id等。用户用鼠标点击网格顶点后，要能知道用户点击的是哪个网格顶点，从而知道与其相交的线，进而移动它们。

初始化网格时，每个顶点对应右、下两条相邻的网格边。除了最后一列和最后一行，每个网格顶点及其右、下临边作为一个整体按先列后行初始化；最后一列是从上到下初始化，最后一行是从左到右初始化。

只移动与顶点相交的线：

上述思路见tk_utils.py，代码注释详细。

六、总结与反思

1. 恢复原图颜色和亮度实际上还是有一些不同的，但是已经足够接近了。起码可以变形彩色的RGB图像了，能满足一部分需求。
2. 实现过程中，一定要设计好变量流，比如网格mesh是如何变换的，怎么存储顶点和线的坐标，怎么得到它们的索引；图像从输入开始是如何变化的。本例中图像就有numpy，PIL，tensor三种形式。
3. 可以用cuda加速颜色复原过程，感兴趣的朋友可以试试。

七、代码链接

项目源码链接：基于Python+Tkinter+FFD（free-form deformations）的2D彩色图像实时网格自由变形软件

八、其他完整项目

【完整项目】基于Python+Tkinter+OpenCV+Yolo+手写OCR的双模式答题卡识别软件的设计与实现