【单调队列】LeetCode1499:满足不等式的最大值

涉及知识点

单调队列

题目

给你一个数组 points 和一个整数 k 。数组中每个元素都表示二维平面上的点的坐标，并按照横坐标 x 的值从小到大排序。也就是说 points[i] = [xi, yi] ，并且在 1 <= i < j <= points.length 的前提下， xi < xj 总成立。
请你找出 yi + yj + |xi - xj| 的最大值，其中 |xi - xj| <= k 且 1 <= i < j <= points.length。
题目测试数据保证至少存在一对能够满足 |xi - xj| <= k 的点。
示例 1：
输入：points = [[1,3],[2,0],[5,10],[6,-10]], k = 1
输出：4
解释：前两个点满足 |xi - xj| <= 1 ，代入方程计算，则得到值 3 + 0 + |1 - 2| = 4 。第三个和第四个点也满足条件，得到值 10 + -10 + |5 - 6| = 1 。
没有其他满足条件的点，所以返回 4 和 1 中最大的那个。
示例 2：
输入：points = [[0,0],[3,0],[9,2]], k = 3
输出：3
解释：只有前两个点满足 |xi - xj| <= 3 ，代入方程后得到值 0 + 0 + |0 - 3| = 3 。
提示：
2 <= points.length <= 10⁵
points[i].length == 2
-10⁸ <= points[i][0], points[i][1] <= 10⁸
0 <= k <= 2 * 10⁸
对于所有的1 <= i < j <= points.length ，points[i][0] < points[j][0] 都成立。也就是说，xi 是严格递增的。

单调队列

枚举j，计算i。我们只考虑i<j的情况。(i,j)和(j,i)本质是一样的。
由于x是升序，所以xi <= xj，也就是：yi+yj+|xi-xj| 等于yi+yj+xj-xi ，xj+yj合并 yi-xi合并,简称subi。
将xi和yi-xi放到双向队列中。
淘汰以下数据：
一，xj-xi >k，从队首淘汰。
二,i1 <i2，且subi1< subi2。如果j能选择i1，则必定能选择i2。subi大则yi+yj+xj-xi大。从队尾淘汰i1。

代码

核心代码

class Solution {
public:int findMaxValueOfEquation(vector<vector<int>>& points, int k) {m_c = points.size();deque<pair<int, int>> mXSub;int iRet = INT_MIN;for (int i = 0; i < m_c; i++){while (mXSub.size() && (points[i][0] - mXSub.front().first > k)){mXSub.pop_front();}if (mXSub.size()){iRet = max(iRet, mXSub.front().second + points[i][0] + points[i][1]);}while (mXSub.size() && (mXSub.back().second <= points[i][1] - points[i][0])){mXSub.pop_back();}mXSub.emplace_back(points[i][0], points[i][1] - points[i][0]);}return iRet;}int m_c;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}
}int main()
{vector<vector<int>> points;int k;{Solution sln;points = { {1,3},{2,0},{5,10},{6,-10} }, k = 1;auto res = sln.findMaxValueOfEquation(points, k);Assert(4, res);}{Solution sln;points = { {0,0},{3,0},{9,2} }, k = 3;auto res = sln.findMaxValueOfEquation(points, k);Assert(3, res);}//CConsole::Out(res);
}

2023年3月旧代码

 class Solution {public:int findMaxValueOfEquation(vector<vector<int>>& points, int k) {m_c = points.size();std::map<int,std::set<int>> mYSubXToX,mXToYSubX;int iMax = INT_MIN;for (int i = 0; i < m_c; i++ ){const vector<int>& pt = points[i];//删除x的差的绝对值大于kwhile (mXToYSubX.size() && ((mXToYSubX.begin()->first + k) < pt[0])){for (const auto& ySubX : mXToYSubX.begin()->second){mYSubXToX[ySubX].erase(mXToYSubX.begin()->first);if (mYSubXToX[ySubX].empty()){mYSubXToX.erase(ySubX);}}mXToYSubX.erase(mXToYSubX.begin());}if (mYSubXToX.size()){iMax = max(iMax, mYSubXToX.rbegin()->first + pt[0] + pt[1]);}const int iYSubX = pt[1] - pt[0];mXToYSubX[pt[0]].insert(iYSubX);mYSubXToX[iYSubX].insert(pt[0]);}return iMax;}int m_c;};

扩展阅读

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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
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