题目链接:leetcode按摩师
目录
题目解析:
算法原理
1.状态表示
2.状态转移方程
3.初始化
4.填表顺序
5.返回值
编写代码
题目解析:
题目让我们求按摩师找到最优的预约集合(总预约时间最长)
由题可得:
按摩师每个预约都可以选择接或不接,并且她不能接受相邻的预约
我们以示例一分析:
所以这里的最长预约时长是4
算法原理:
1.状态表示
先创建一个dp表
首先先思考dp表里面的值所表示的含义(是什么?)
因为我们这里的每个位置可以选或者不选,
所以这里我们一个位置就有两种状态
这里就要创建两个dp表来表示这两种状态:
f[i]表示到i位置选,此时到i位置的最长预约时长;
g[i]表示到i位置不选,此时到i位置的最长预约时长;
这种状态表示怎么来的?
1.经验+题目要求
用之前或者之后的状态,推导出dp[i]的值;
根据最近的最近的一步,来划分问题
经验:以i位置为结尾;
题目让我们求最长预约时长,且该位置可选可不选,
这里我们需要用两个表来同时表示这种状态;
2.状态转移方程
dp[i]等于什么?
因为i位置可选可不选,所有两种情况:
第一种情况:(i位置选)
那么i-1位置必然不选:
此时我们只要知道在i-1之前所得到的最长预约时长(g[i-1])+i位置的时长(nums[i])
所以这种情况下的状态转移方程为:
dp[i]=f[i-1]+nums[i];
第二种情况:(i位置不选)
那么i-1位置可以选也可以不选,
这里会分两种情况:
情况a:(i-1选)
此时我们只要知道在i-1之前所得到的最长预约时长(f[i-1])
所以这种情况下的状态转移方程为:
dp[i]=f[i-1];
情况b:(i-1不选)
此时我们只要知道在i-1之前所得到的最长预约时长(g[i-1])
所以这种情况下的状态转移方程为:
dp[i]=g[i-1];
最后取a,b情况的最大值:max(f[i-1],g[i-1])
综上:
3.初始化
(保证填表的时候不越界)
由状态转移方程得:
我们在f[0]和g[0]会越界,所以需要把这两个位置初始化;
当第一个位置选,那么它的最长预约时长f[0]为该位置的时长(f[0]=nums[0]);
当第一个位置不选,那么它的最长预约时长g[0]为0(g[0]=0);
4.填表顺序
(为了填写当前状态的时候,所需要的状态已经计算过了)
这里所需要的状态是:i-1
所以填表顺序:从左到右
5.返回值
(根据题目要求和状态表示)
综上分析:
最后一个位置可选可不选,所以返回这两个状态的最小值
返回值为:max(f[n-1],g[n-1]);
编写代码:
class Solution {
public:int massage(vector<int>& nums) {//1.创建dp表//2.初始化//3.填表//4.返回结果//边界问题if(nums.size()==0)return 0;int n=nums.size();vector<int> f(n);auto g= f;f[0]=nums[0];for(int i=1;i<n;i++){f[i]=g[i-1]+nums[i];g[i]=max(g[i-1],f[i-1]);}return max(f[n-1],g[n-1]);}
};