【动态规划】11简单多状态 dp 问题_按摩师_C++(easy)

题目链接:leetcode按摩师


目录

题目解析:

算法原理

1.状态表示

2.状态转移方程

3.初始化

4.填表顺序

5.返回值

编写代码


题目解析:

题目让我们求按摩师找到最优的预约集合(总预约时间最长)

由题可得:

按摩师每个预约都可以选择接或不接,并且她不能接受相邻的预约

我们以示例一分析:

所以这里的最长预约时长是4


算法原理:

1.状态表示

先创建一个dp表

首先先思考dp表里面的值所表示的含义(是什么?)

因为我们这里的每个位置可以选或者不选,

所以这里我们一个位置就有两种状态

这里就要创建两个dp表来表示这两种状态:

f[i]表示到i位置,此时到i位置的最长预约时长;

g[i]表示到i位置不选,此时到i位置的最长预约时长;

这种状态表示怎么来的?

1.经验+题目要求

用之前或者之后的状态,推导出dp[i]的值;

根据最近的最近的一步,来划分问题

经验:以i位置为结尾;

题目让我们求最长预约时长,且该位置可选可不选,

这里我们需要用两个表来同时表示这种状态;

2.状态转移方程

dp[i]等于什么?

因为i位置可选可不选,所有两种情况:

第一种情况:(i位置选)

那么i-1位置必然不选:

此时我们只要知道在i-1之前所得到的最长预约时长(g[i-1])+i位置的时长(nums[i])

所以这种情况下的状态转移方程为:

dp[i]=f[i-1]+nums[i];

第二种情况:(i位置不选)

那么i-1位置可以选也可以不选

这里会分两种情况:

情况a:(i-1

此时我们只要知道在i-1之前所得到的最长预约时长(f[i-1])

所以这种情况下的状态转移方程为:

dp[i]=f[i-1];

情况b:(i-1不选

此时我们只要知道在i-1之前所得到的最长预约时长(g[i-1])

所以这种情况下的状态转移方程为:

dp[i]=g[i-1];

最后取a,b情况的最大值:max(f[i-1],g[i-1])

综上:

3.初始化

(保证填表的时候不越界)

由状态转移方程得:

我们在f[0]g[0]会越界,所以需要把这两个位置初始化;

当第一个位置选,那么它的最长预约时长f[0]为该位置的时长(f[0]=nums[0]);

当第一个位置不选,那么它的最长预约时长g[0]为0(g[0]=0);

4.填表顺序

(为了填写当前状态的时候,所需要的状态已经计算过了)

这里所需要的状态是:i-1

所以填表顺序:从左到右

5.返回值

(根据题目要求和状态表示)

综上分析:

最后一个位置可选可不选,所以返回这两个状态的最小值

返回值为:max(f[n-1],g[n-1]);


编写代码:

class Solution {
public:int massage(vector<int>& nums) {//1.创建dp表//2.初始化//3.填表//4.返回结果//边界问题if(nums.size()==0)return 0;int n=nums.size();vector<int> f(n);auto g= f;f[0]=nums[0];for(int i=1;i<n;i++){f[i]=g[i-1]+nums[i];g[i]=max(g[i-1],f[i-1]);}return max(f[n-1],g[n-1]);}
};

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