数位排序【第十三届】【省赛】【C组】
题目描述
小蓝对一个数的数位之和很感兴趣,今天他要按照数位之和给数排序。
当两个数各个数位之和不同时,将数位和较小的排在前面,当数位之和相等时,将数值小的排在前面。
例如,2022 排在 409 前面,因为 2022 的数位之和是 6,小于 409 的数位之和 13。
又如,6 排在 2022 前面,因为它们的数位之和相同,而 6小于 2022。
给定正整数 n,m,请问对 1 到 n 采用这种方法排序时,排在第 m 个的元素是多少?
输入格式
输入第一行包含一个正整数 n。
第二行包含一个正整数 m。
输出格式
输出一行包含一个整数,表示答案。
数据范围
对于 30% 的评测用例,1 ≤ m ≤ n ≤ 300
对于 50% 的评测用例,1 ≤ m ≤ n ≤ 1000
对于所有评测用例,1 ≤ m ≤ n ≤ 1e6
输入样例:
13
5
输出样例:
3
样例解释
1 到 13 的排序为:1,10,2,11,3,12,4,13,5,6,7,8,9。
第 5 个数为 3。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6+1;
int sum(int x)
{int sum=0;while(x>0){sum = sum+x%10; // 将 x 的个位数字加到 sumx=x/10; // 将 x 的数字右移一位}return sum; // 返回 x 的各位数字之和
}
int cmp(int a,int b)
{int sumA=sum(a); // 计算 a 的各位数字之和int sumB=sum(b); // 计算 b 的各位数字之和if(sumA!=sumB) // 如果 a 和 b 的各位数字之和不相等{return sumA<sumB; // 返回 a 的各位数字之和是否小于 b 的各位数字之和}else{return a<b; // 返回 a 是否小于 b}
}int main()
{int a,b;scanf("%d\n",&a); // 输入第一个整数 ascanf("%d",&b); // 输入第二个整数 bint n[100001]={0}; // 声明一个数组 n,长度为 100001,并初始化为 0for(int i=1;i<=a;i++) // 从 1 到 a 进行循环{n[i]=i; // 将数组中的第 i 个元素设置为 i}sort(n+1,n+a+1,cmp); // 使用 cmp 函数对数组 n 进行排序,从下标 1 开始,到 a 结束printf("%d",n[b]); // 输出排序后,第 b 个元素return 0;
}
这段代码是一个对数字进行排序的程序。它首先定义了一个求一个整数各位数字之和的函数sum(int x)
,然后定义了一个比较函数cmp(int a, int b)
,根据两个数字的各位数字之和进行比较,如果各位数字之和不同,则返回较小的数字,如果各位数字之和相同,则返回较小的数字。在main
函数中,用户输入两个整数a
和b
,然后声明一个长度为100001
的整型数组n
,将数组初始化为从1到a
的整数。然后使用std::sort
函数对数组进行排序,排序的依据是调用cmp
函数进行比较。最后输出排序后的第b
个数字。
分析代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
这是引入所需的库。
const int N=1e6+1;
定义一个常量 N,赋值为 1e6+1,即 1000001。
int sum(int x)
{int sum=0;while(x>0){sum = sum+x%10; // 将 x 的个位数字加到 sumx=x/10; // 将 x 的数字右移一位}return sum; // 返回 x 的各位数字之和
}
这是定义了一个函数 sum(int x)
,用于计算一个整数各位数字之和。函数内部使用了循环和取模运算来逐个获取 x 的各位数字,然后将其累加到变量 sum 中,最后返回 sum。
int cmp(int a,int b)
{int sumA=sum(a); // 计算 a 的各位数字之和int sumB=sum(b); // 计算 b 的各位数字之和if(sumA!=sumB) // 如果 a 和 b 的各位数字之和不相等{return sumA<sumB; // 返回 a 的各位数字之和是否小于 b 的各位数字之和}else{return a<b; // 返回 a 是否小于 b}
}
- 如果两个整数的数位之和不相等,则比较它们的数位之和:数位之和较小的整数更小,返回
true
。 - 如果两个整数的数位之和相等,则比较它们的大小:较小的整数更小,返回
true
;否则返回false
。
这个 cmp
函数可以用于对数组进行排序,以实现题目要求。
这是定义了一个比较函数 cmp(int a, int b)
,用于在排序时作为比较的依据。函数内部首先调用了 sum
函数计算 a 和 b 的各位数字之和,然后进行比较。如果 a 和 b 的各位数字之和不相等,返回 a 的各位数字之和是否小于 b 的各位数字之和;如果 a 和 b 的各位数字之和相等,返回 a 是否小于 b。
不过请注意,您可能需要事先声明 sum
函数,或者将其放在 cmp
函数的前面,以确保函数之间的调用关系正确。
上面这段代码不太好理解
可以换成下面这个代码:
int cmp(int a,int b)
{int sumA=sum(a);int sumB=sum(b);if(sumA!=sumB){if(sumA<sumB){return true;}else{return false;}}else{if(a<b){return true;}else{return false;}}}
这样就比较好理解了
int main()
{int a,b;scanf("%d\n",&a); // 输入第一个整数 ascanf("%d",&b); // 输入第二个整数 bint n[100001]={0}; // 声明一个数组 n,长度为 100001,并初始化为 0for(int i=1;i<=a;i++) // 从 1 到 a 进行循环{n[i]=i; // 将数组中的第 i 个元素设置为 i}sort(n+1,n+a+1,cmp); // 使用 cmp 函数对数组 n 进行排序,从下标 1 开始,到 a 结束printf("%d",n[b]); // 输出排序后,第 b 个元素return 0;
}
这是程序的主函数 main
。首先定义了两个整数变量 a 和 b,然后通过 scanf
函数分别输入这两个整数。接着声明了一个长度为 100001 的整型数组 n,并将其所有元素初始化为 0。
接下来,使用 for 循环将数组 n 的元素从 1 到 a 逐个赋值为对应的值 i。
最后,使用 sort
函数对数组 n 进行排序,排序的依据是调用 cmp
函数进行比较。排序的范围是从下标 1 开始,到下标 a 结束。
最后,使用 printf
函数输出排序后的第 b 个元素。
sort(n+1,n+a+1,cmp);
整个程序的作用是,根据用户输入的两个整数 a 和 b,将从 1 到 a 的整数进行排序,排序的依据是各个数字的各位数字之和和大小。然后输出排序后的第 b 个数字。
这行代码使用了 <algorithm>
头文件中的 sort
函数对数组 n 进行排序。下面对该代码进行具体解释:
sort(n+1,n+a+1,cmp);
n+1
: 表示指向数组 n 的第二个元素的指针(下标为 1)。n+a+1
: 表示指向数组 n 的第 a+1 个元素的指针(下标为 a+1)。这里的a
是用户输入的第一个整数。cmp
: 表示排序时使用的比较函数,即上文中定义的cmp
函数。
该语句的作用是将数组 n 从第二个元素(下标为 1)开始,到第 a+1 个元素(下标为 a+1)结束的元素进行排序。排序的规则是根据 cmp
函数中所定义的比较方式进行排序。排序后,数组 n 中的元素将按照定义好的规则重新排列。
注意,在这里排序的范围是从 1 开始,而不是从 0 开始,因为在这个程序中数组 n 的第一个元素是无效的(初始化为 0),所以从第二个元素开始排序。同时,为了包括第 a 个元素,排序范围到第 a+1 个元素结束。
排序结束后,数组 n 将按照 cmp
函数中定义的规则进行排序的结果。
sort() 是 C++ 标准库中的一个排序算法函数,用于对指定范围内的元素进行排序。
sort() 的函数签名如下:
template <class RandomAccessIterator>
void sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last);
其中,RandomAccessIterator
是一个迭代器类型,用于指定待排序范围的起始位置和结束位置。first
是待排序范围的起始位置的迭代器,last
是待排序范围的结束位置的迭代器,表示右边界(不包含在排序范围内)。
sort() 函数使用的是快速排序算法(平均时间复杂度为 O(n log n))。下面是 sort() 函数的伪代码实现:
template <class RandomAccessIterator>
void sort(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last)
{if (first != last && std::distance(first, last) > 1) { // 如果范围内的元素数量大于 1RandomAccessIterator pivot = std::partition(first + 1, last, std::bind2nd(std::less<typename std::iterator_traits<RandomAccessIterator>::value_type>(), *first));std::iter_swap(first, pivot - 1); // 将枢纽元放到正确的位置上sort(first, pivot - 1); // 对左半边范围进行排序sort(pivot, last); // 对右半边范围进行排序}
}
sort() 函数使用了 std::partition() 函数来对待排序范围进行划分,将小于枢纽元的元素移到枢纽元的左边,大于枢纽元的元素移到枢纽元的右边。然后递归地对左半边和右半边范围进行排序,直到范围内的元素数量小于等于 1。
需要注意的是,sort() 函数仅保证元素的相对顺序是有序的,而不保证稳定性(相同元素的相对顺序可能会改变)。如果需要保持相同元素的相对顺序不变,可以使用稳定排序算法,比如 std::stable_sort()。
请注意,sort() 的实现可能会因为不同的编译器和标准库而略有不同,伪代码仅用于描述大致实现思路。真正的 sort() 源码可能会更加复杂且具有优化。