数组循环移位

 设计一个算法,把一个含有N个元素的数组循环右移K位,要求时间复杂度为O(N),且只允许使用两个附加变量。

     不合题意的解法如下:

     我们先试验简单的办法,可以每次将数组中的元素右移一位,循环K次。abcd1234--->4abcd123--->34abcd12--->234abcd1--->1234abcd。代码如下所示:

[cpp] view plaincopy
  1. RightShift(int *arr, int N, int K)  
  2. {  
  3.     while(K--)  
  4.     {  
  5.         int t = arr[N - 1];  
  6.         for(int i = N - 1 ; i > 0 ; i--)  
  7.         {  
  8.             arr[i] = arr[i - 1];  
  9.         }  
  10.         arr[0] = t;  
  11.     }  
  12. }  

       虽然这个算法可以实现数组的循环右移,但是算法复杂度为O(K*N),不符合题目的要求,要继续探索。

       分析与解法

      假如数组为abcd1234,循环右移4位的话,我们希望达到的状态是1234abcd。不妨设K是一个非负的整数,当K为负整数的时候,右移K位,相当于左移(-K)位,左移和右移在本质上是一样的。

      解法一

   大家开始可能会有这样的潜在假设,K<N。事实上,很多时候也的确是这样的。但严格来说,我们不能用这样的“惯性思维”来思考问题。尤其在编程的时候,全面地考虑问题是很重要的,K可能是一个远大于N的整数,在这个时候,上面的解法是需要改进的。

仔细观察循环右移的特点,不难发现:每个元素右移N位后都会回到自己的位置上。因此,如果K>N,右移K-N以后的数组序列跟右移K位的结果是一样的。进而可得出一条通用的规律:右移K位之后的情形,跟右移K’=K%N位之后的情形一样,代码如下所示:

[cpp] view plaincopy
  1. RightShift(int *arr, int N, int K)  
  2. {  
  3.     K = K % N ;  
  4.     while(K--)  
  5.     {  
  6.         int t = arr[N - 1];  
  7.         for(int i = N - 1 ; i > 0 ; i--)  
  8.         {  
  9.             arr[i] = arr[i - 1];  
  10.         }  
  11.         arr[0] = t;  
  12.     }  
  13. }  

     可见,增加考虑循环右移的特点之后,算法复杂度降为O(N^2),这跟K无关,与题目的要求又接近了一步。但时间复杂度还不够低,接下来让我们继续挖掘循环右移前后,数组之间的关联。

    解法二

      我们还是把字符串看成有两段组成的,记位XY。左旋转相当于要把字符串XY变成YX。我们先在字符串上定义一种翻转的操作,就是翻转字符串中字符的先后顺序。把X翻转后记为XT。显然有(XT)T=X。

      我们首先对X和Y两段分别进行翻转操作,这样就能得到XTYT。接着再对XTYT进行翻转操作,得到(XTYT)T=(YT)T(XT)T=YX。正好是我们期待的结果。

      分析到这里我们再回到原来的题目。我们要做的仅仅是把字符串分成两段,第一段为前面m个字符,其余的字符分到第二段。再定义一个翻转字符串的函数,按照前面的步骤翻转三次就行了。时间复杂度和空间复杂度都合乎要求。

假设原数组序列为abcd1234,要求变换成的数组序列为1234abcd,即循环右移了4位。比较之后,不难看出,其中有两段的顺序是不变的:1234和abcd,可把这两段看成两个整体,右移K位的过程就是把数组的两部分交换一下,变换的过程通过一下步骤完成:

1、逆序排列abcd:abcd1234--->dcba1234;

2、逆序排列1234:dcba1234--->dcba4321;

3、全部逆序:dcba4321--->1234abcd。

代码如下所示:

[cpp] view plaincopy
  1. Reverse(int *arr, int b, int e)      //逆序排列  
  2. {  
  3.     for( ; b < e; b++, e--)    //从数组的前、后一起遍历  
  4.     {  
  5.         int temp = arr[e];  
  6.         arr[e] = arr[b];  
  7.         arr[b] = temp;  
  8.     }  
  9. }  
  10.   
  11. RightShift(int *arr, int N, int K)  
  12. {  
  13.     K = K % N ;  
  14.     Reverse(arr, 0, N-K-1);     //前面N-K部分逆序  
  15.     Reverse(arr, N-K, N-1);     //后面K部分逆序  
  16.     Reverse(arr, 0, N-1);       //全部逆序  
  17. }  

这样,我们就可以在线性时间内实现右移操作了。

转载于:https://www.cnblogs.com/zhanglanyun/archive/2012/08/16/2642927.html

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