最小路径覆盖,最小点覆盖,最大独立点集(转)

来自:http://blog.csdn.net/l04205613/article/details/6278394

node  1:最小路径覆盖

在一个PXP的有向图中,路径覆盖就是在图中找一些路经,使之覆盖了图中的 所有顶点,且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联;(如果把这些路径中的每条路径从它的起始点走到它的终点,那么恰好可以经过图中的每个顶点一次且仅一 次);如果不考虑图中存在回路,那么每条路径就是一个弱连通子集.
由上面可以得出:
1.一个单独的顶点是一条路径;
2.如果存在一路径p1,p2,......pk,其中p1 为起点,pk为终点,那么在覆盖图中,顶点p1,p2,......pk不再与其它的顶点之间存在有向边.
最小路径覆盖就是找出最小的路径条数,使之成为P的一个路径覆盖.
路径覆盖与二分图匹配的关系:
最小路径覆盖=|P|-最大匹配数;
其中最大匹配数的求法是把P中的每个顶点pi分成两个顶点pi'与pi'',如果在p中存在一条pi到pj的边,那么在二分图P'中就有一条连接pi'与pj''的无向边;这里pi' 就是p中pi的出边,pj''就是p中pj 的一条入边;

对于公式:最小路径覆盖=|P|-最大匹配数;

可以这么来理解:

如果匹配数为零,那么P中不存在有向边,于是显然有:

最小路径覆盖=|P|-最大匹配数=|P|-0=|P|;

即P的最小路径覆盖数为|P|;

P'中不在于匹配边时,路径覆盖数为|P|;

如果在P'中增加一条匹配边pi'-->pj'',那么在图P的路径覆盖中就存在一条由pi连接pj的边,也就是说pi与pj 在一条路径上,于是路径覆盖数就可以减少一个;

如此继续增加匹配边,每增加一条,路径覆盖数就减少一条;直到匹配边不能继续增加时,路 径覆盖数也不能再减少了,此时就有了前面的公式;但是这里只是说话了每条匹配边对应于路径覆盖中的一条路径上的一条连接两个点之间的有向边;下面来说明一 个路径覆盖中的每条连接两个顶点之间的有向边对应于一条匹配边;

与前面类似,对于路径覆盖中的每条连接两个顶点之间的每条有向边 pi--->pj,我们可以在匹配图中对应做一条连接pi'与pj''的边,显然这样做出来图的是一个匹配图(这一点用反证法很容易证明,如果得到 的图不是一个匹配图,那么这个图中必定存在这样两条边  pi'---pj'' 及 pi' ----pk'',(j!=k),那么在路径覆盖图中就存在了两条边pi-->pj, pi--->pk ,那边从pi出发的路径就不止一条了,这与路径覆盖图是矛盾的;还有另外一种情况就是存在pi'---pj'',pk'---pj'',这种情况也类似可证);

至此,就说明了匹配边与路径覆盖图中连接两顶点之间边的一一对应关系,那么也就说明了前面的公式成立!

(摘自:http://www.cppblog.com/SHFACM/archive/2009/02/05/73050.html)

下面的几道题都是这类题目,可以练练手:

zoj 1364 || poj 1325 

zoj 1525 || poj 1422


node  2:最小点覆盖

二分图中,选取最少的点数,使这些点和所有的边都有关联(把所有的边的覆盖),叫做最小点覆盖。
最小点覆盖数 = 最大匹配数

证明:http://hi.baidu.com/keeponac/blog/item/1764bec86f820f8dc91768b7.html


node  3:最大独立点集

 

在一个二分图中,选择一些顶点,使得所选择的点集中任意两个顶点之间没有边相连
可以证明,最大独立顶点集 = 总顶点数 - 最大匹配数
摘自:http://my.opera.com/IloveLunamaria/blog/show.dml/810972

PS:由上面结论可得,最小覆盖点集和最大独立点集互补,即
最小点覆盖 + 最大独立点集 = 总顶点数

类似的,在带点权的二分图中,最小点权覆盖集 + 最大点权独立集 = 总权和

转载于:https://www.cnblogs.com/gongxijun/p/3928021.html

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/575285.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

iOS中画矩形的几种方法总结

方法1: #pragma mark 画矩形方法1void drawRect1(){ // 1取得图形上下文 CGContextRef ctx UIGraphicsGetCurrentContext(); // 2画一条线段 // 设置一个起点 CGContextMoveToPoint(ctx, 20, 20); CGContextAddLineToPoint(ctx, 100, 10…

linux终端的背景_如何在终端显示图像缩略图 | Linux 中国

lsix 是一个简单的命令行实用程序,旨在使用 Sixel 图形格式在终端中显示缩略图。-- Sk不久前,我们讨论了 Fim[1],这是一个轻量级的命令行图像查看器应用程序,用于从命令行显示各种类型的图像,如 bmp、gif、jpeg 和 png…

移动App开发、App和Web区别、开发移动app时技术选型

移动App开发 混合移动App: 移动端App开发有Android和iOS及混合App,开发它们采用不同的语言,如: 苹果软件使用: OC、或者Swift语言开发。 安卓软件使用:Java,安卓控件进行开发。 混合App使用:把前端特有的技术(HTML+CSS+JS)通过某种方式移植到移动App开发上,这种…

多线程下HttpContext.Current 的问题

在项目中需要记录文本日志,为了加快响应速度所以用到了多线程。 但是以前的方法是不支持多线程的,程序运行错误。 追踪代码发现提示HttpContext为空。 1.HttpContext.Current表示当前HttpRequest 对应的Context对象 httpContext.current在不同的httpRe…

混合App开发,HBuilder开发移动App

使用HBuilder开发混合App: Hbuilder:是一个在线打包工具,不需要在本地配置开发环境;直接将做好的网站,通过一些简单的操作,就能在线打包为一个App; 混合APP开发常见技术:Html5、Re…

fanuc roboguide_ROBOGUIDE软件:机器人产线输送带输送物料虚拟仿真操作

概述输送带在机器人生产线或工作站中是常见的物料传送设备,它能够将物料从一个工位自动传送到另一个工位,是实现自动化生产制造必不可少的装置设备之一。虚拟仿真是对真实的工业机器人生产线或工作站的图形化再现,因此,对于具有输…

ZOJ 3209

精确覆盖 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std;const int maxn920; const int maxnode920*550; const int maxr550; int ans; struct DLX {int n , sz; …

webpack上线版(生产环境中推荐使用)

配置上线版&#xff08;生产环境&#xff09;webpack&#xff1a; 实际中将开发环境中和生产环境中打包配置是分开的&#xff0c;两者本质没太大区别&#xff0c;只是生产环境中的webpack打包配置要更加优化合理&#xff0c;下面将具体介绍一下生产环境中webpack配置文件&…

双电阻差分电流采样_小小的采样电阻,还真有点门道!

电流检测电阻的基本原理根据欧姆定律,当被测电流流过电阻时,电阻两端的电压与电流成正比.当1W的电阻通过的电流为几百毫安时,这种设计是没有问题的.然而如果电流达到10-20A,情况就完全不同,因为在电阻上损耗的功率(PI2xR)就不容忽视了.我们可以通过降低电阻阻值来降低功率损耗,…

jpa in查询_优选在shopee虾皮怎么发货价格查询皮皮虾云仓

优选在shopee虾皮怎么发货价格查询皮皮虾云仓皮皮虾云仓物流系统为现代化管理系统&#xff0c;可集中化&#xff0c;高效化的处理本土店物流订单。物流系统可对接主流的的电商平台ERP可以实现高效的订单处理。如lazada&#xff0c;shopee&#xff0c;1688、速卖通、eaby、shopi…

html5+、ReactNative、Weex、Ionic之间的区别、(配置java、python、Android环境)、ReactNative(react-native-cli)、yarn、Weex

html5、ReactNative、Weex、Ionic之间的区别&#xff1a; html5和Ionic&#xff1a; 在开发原理上基本相同&#xff0c;都是需要先开发出一个完整的网站&#xff0c;再通过html5或Ionic提供的打包技术对网站进行打包成移动app&#xff0c;它们实际还是一个网站&#xff0c;并非…

AVAudioSession

AVAudioSession类由AVFoundation框架引入。每个IOS应用都有一个音频会话。这个会话可以被AVAudioSession类的sharedInstance类方法访问&#xff0c;如下&#xff1a; AVAudioSession *audioSession [AVAudioSession sharedInstance];复制代码在获得一个AVAudioSession类的实例…

delphi listview失去焦点后的颜色_阴阳师姑获鸟和惠比寿建模更新对比 爷爷帅了 觉醒后鸟姐颜值提升...

阴阳师体验服近期更新了人气式神姑获鸟还有惠比寿的相关建模&#xff0c;本次特别奉上有关这两位式神的建模形象对比图&#xff0c;对比后发现经过修改和优化之后&#xff0c;爷爷更帅了&#xff0c;而觉醒后的鸟姐颜值也有所提升&#xff0c;一起来看看吧。惠比寿觉醒前觉醒前…

kibana 显示 @timestamp 时间问题(utc or browser当前时间)自动转换显示

https://github.com/elasticsearch/kibana/issues/95 可以统一timestamp时间字段为当前信息时区的时间&#xff01; http://www.elasticsearch.org/guide/en/elasticsearch/reference/current/mapping-date-format.html 转载于:https://www.cnblogs.com/sunxucool/p/3939701.ht…

React简介、虚拟DOM、Diff算法、创建React项目、JSX语法、组件、组件声明方式、组件传值props和state、组件的生命周期

React简介&#xff1a; 前面只是简单介绍移动APP开发&#xff0c;后面还会继续深入介绍移动app开发&#xff1b;其中想要用ReactNative开发出更出色的应用&#xff0c;那么就得学好React&#xff0c;下面将介绍React&#xff1a; React 是一个由 Facebook 开发用于构建用户界…

去掉 edittext 长按全选_开封消毒湿巾全选

开封消毒湿巾全选   其实&#xff0c;带有杀菌效果的清洁产品大多通过降低微生物的繁殖力达到预期的杀菌效果&#xff0c;所添加的每种杀菌成分都针对特定细菌&#xff0c;无法杀灭所有细菌。如果产品中的杀菌剂浓度总是不能将细菌完全杀灭&#xff0c;就可能导致细菌对该类杀…

this指向、数据双向流、传递参数、JSX中循环、React中样式、路由、引入资源的其它方式、create-react-app脚手架、事件处理、获取数据、UI框架推荐、pc桌面应用electronjs

改变this指向的几种方式&#xff1a; //1.使用箭头函数代替原始函数写法&#xff1a;getState()>{}//2.在函数调用时给函数名加bind(this)方法&#xff1a;(bind中第一个参数表示修改this指向、第二个参数开始是用来传递数据的)onClick{this.getProps.bind(this,this.datas)…

代数余子式之和怎么算_小明说养老 | 养老金怎么算之月平均缴费指数怎么来的?...

上一期小明分享了企业职工养老保险退休待遇怎么算&#xff0c;具体可戳小明说养老|养老金怎么算&#xff1f;小明来教你。在以张阿姨为例的计算举例中&#xff0c;提到张阿姨15年的平均缴费指数为0.8209。对这个平均缴费指数的概念提问较多&#xff0c;今天就来解释一下月平均缴…

高性能IO设计的Reactor和Proactor模式(转)

在高性能的I/O设计中&#xff0c;有两个比较著名的模式Reactor和Proactor模式&#xff0c;其中Reactor模式用于同步I/O&#xff0c;而Proactor运用于异步I/O操作。 在比较这两个模式之前&#xff0c;我们首先的搞明白几个概念&#xff0c;什么是阻塞和非阻塞&#xff0c;什么是…

ReactNative简介、开发环境、调试、常用组件、useState状态、FlatList组件、SectionList组件、Platform 模块、定义样式、图片组件、触摸事件、打包apk发布版

ReactNative简介&#xff1a; ReactNative是基于React语法来进行开发移动app的框架&#xff1b; ReactNative中提供了移动端专用的一些组件&#xff0c;我们要使用ReactNative固有的组件代替网页中使用的一些元素&#xff0c;如&#xff1a;div, p, img 都不能用了&#xff1…