计算传递函数乘法_软件开发教程：计算机科学最重要的32个算法

软件开发的根本在于解决各种业务功能需要，实现数字化和自动化，而算法(Algorithm)是对解决方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令。算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。在计算机科学领域有32个重要的算法需要研究。

简单解释一下，算法就是能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法会用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

软件开发人员需要了解的32个最重要的算法

我此前读过一篇文章，就介绍了计算机科学这32个最重要的算法，读过之后令人大开眼界，才知道有这么多重要的算法！

A*搜索算法——图形搜索算法，用于从给定起点到终点计算出路径，使用一种启发式的估算，为每个节点估算通过该节点的最佳路径，并以之为各个地点排定次序，然后算法模型以得到的次序访问这些节点。因此，A*搜索算法是最佳优先搜索的范例。

集束搜索(又名定向搜索，Beam Search)——最佳优先搜索算法的优化，使用启发式函数评估它检查的每个节点的能力。集束搜索只能在每个深度中发现最前面的m个最符合条件的节点，m是一个固定数字，代表了集束搜索的宽度。

二分查找(Binary Search)——在线性数组中找特定值的算法，在每个步骤去掉一半不符合要求的数据。

分支界定算法(Branch and Bound)——在多种最优化问题中寻找特定最优化解决方案的算法，特别是针对离散、组合的最优化。

Buchberger算法——一种数学算法，可将其视为针对单变量最大公约数求解的欧几里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化实现方式。

数据压缩——采取特定编码方案，使用更少字节数(或是其他信息承载单元)对信息编码的过程，又叫来源编码。

Diffie-Hellman密钥交换算法——一种加密协议，允许双方在事先不了解对方的情况下，在不安全的通信信道中，共同建立共享密钥，该密钥以后可与一个对称密码一起，加密后续的通讯。

Dijkstra算法——针对没有负值权重边的有向图，计算其中的单一起点最短算法。

离散微分算法(Discrete differentiation)——一种模拟调节器的离散化方法，常用差分变换法实现：模拟调节器采用微分方程来表示时，其导数可以用差分方程近似。假设通过模拟化的设计方法得到了一个控制器的传递函数，首先将传递函数转化成相应的微分方程，然后通过常用的差分近似方法对导数进行离散化。常用的差分近似有前向差分和后向差分两种，为了便于编程，通常采用后向差分法。

动态规划算法(Dynamic Programming)——展示互相覆盖的子问题和最优子架构算法。动态规划算法是通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推(或者说分治)的方式去解决。动态规划算法的基本思想与分治法类似，也是将待求解的问题分解为若干个子问题(阶段)，按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。

欧几里得算法(Euclidean algorithm)——计算两个整数的最大公约数。人类史上最古老的算法之一，出现在公元前300前欧几里得的《几何原本》。

期望-最大算法(Expectation-maximization algorithm，又名EM-Training)——在统计计算中，期望-最大算法在概率模型中寻找可能性最大的参数估算值，其中模型依赖于未发现的潜在变量。EM在两个步骤中交替计算，第一步是计算期望，利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大可能估计值；第二步是最大化，最大化在第一步上求得的最大可能值来计算参数的值。

快速傅里叶变换(Fast Fourier transform，FFT)——计算离散的傅里叶变换(DFT)及其反转。该算法应用范围很广，从数字信号处理到解决偏微分方程，到快速计算大整数乘积都有用到。快速傅里叶变换算法就是利用计算机计算离散傅里叶变换(DFT)的高效、快速计算方法的统称，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。

梯度下降(Gradient descent)——一种数学上的最优化算法。梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以)。在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一，另一种常用的方法是最小二乘法。在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解，得到最小化的损失函数和模型参数值。反过来，如果我们需要求解损失函数的最大值，这时就需要用梯度上升法来迭代了。在机器学习中，基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降方法，分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法。

哈希算法(Hashing)——一种Hash(散列函数)，也有直接音译为“哈希”的，就是把任意长度的输入(又叫做预映射pre-image)，通过散列算法，变换成固定长度的输出，该输出就是散列值，这种转换是一种压缩映射，也就是说，散列值的空间通常远小于输入的空间，不同的输入可能会散列成相同的输出，所以不可能从散列值来唯一的确定输入值。简单的说就是一种将任意长度的消息压缩到某一固定长度的消息摘要的函数。哈希算法是区块链技术的基础之一。

堆排序(Heapsort)——利用堆积树(堆)这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种，可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

Karatsuba乘法——需要完成上千位整数的乘法的系统中使用，比如计算机代数系统和大数程序库，如果使用长乘法则速度太慢。该算法发现于1962年。

LLL算法(Lenstra-Lenstra-Lovasz lattice reduction)——以格规约(lattice)基数为输入，输出短正交向量基数。LLL算法在以下公共密钥加密方法中有大量使用：背包加密系统(knapsack)、有特定设置的RSA加密等。

最大流量算法(Maximum flow)——该算法试图从一个流量网络中找到最大的流。最大流问题可以看作更复杂的网络流问题的特定情况。最大流与网络中的界面有关，这就是最大流-最小截定理(Max-flow min-cut theorem)。Ford-Fulkerson 能找到一个流网络中的最大流。

合并排序(Merge Sort)——建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。合并排序法是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。合并排序也叫归并排序。

牛顿法(Newton's method)——求非线性方程(组)零点的一种重要的迭代法。又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method)，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

Q-learning学习算法——这是一种通过学习动作值函数(action-value function)完成的强化学习算法，函数采取在给定状态的给定动作，并计算出期望的效用价值，在此后遵循固定的策略。Q-leanring的优势是，在不需要环境模型的情况下，可以对比可采纳行动的期望效用。

两次筛法(Quadratic Sieve)——现代整数因子分解算法，实践中，是目前已知第二快的此类算法(仅次于数域筛法Number Field Sieve)。对于110位以下的十位整数，它仍是最快的，而且都认为它比数域筛法更简单。

RANSAC——是“RANdom SAmple Consensus”的缩写。该算法根据一系列观察得到的数据，数据中包含异常值，估算一个数学模型的参数值。基本假设是：数据包含非异化值，也就是能够通过某些模型参数解释的值，异化值就是那些不符合模型的数据点。

RSA-公钥加密算法R——首个适用于以签名作为加密的算法。RSA在电商行业中被大规模使用。

Schönhage-Strassen算法——在数学中，Schönhage-Strassen算法是用来完成大整数的乘法的快速渐近算法。其算法复杂度为：O(N log(N) log(log(N)))，该算法使用了傅里叶变换。

单纯型算法(Simplex Algorithm)——在数学的优化理论中，单纯型算法是常用的技术，用来找到线性规划问题的数值解。线性规划问题包括在一组实变量上的一系列线性不等式组，以及一个等待最大化(或最小化)的固定线性函数。

奇异值分解(Singular value decomposition，简称SVD)——在线性代数中，SVD是重要的实数或复数矩阵的分解方法，在信号处理和统计中有多种应用，比如计算矩阵的伪逆矩阵(以求解最小二乘法问题)、解决超定线性系统(overdetermined linear systems)、矩阵逼近、数值天气预报等。

求解线性方程组(Solving a system of linear equations)——线性方程组是数学中最古老的问题，它们有很多应用，比如在数字信号处理、线性规划中的估算和预测、数值分析中的非线性问题逼近等等。求解线性方程组，可以使用高斯—约当消去法(Gauss-Jordan elimination)，或是柯列斯基分解( Cholesky decomposition)。

Strukturtensor算法——应用于模式识别领域，为所有像素找出一种计算方法，看看该像素是否处于同质区域( homogenous region)，看看它是否属于边缘，还是是一个顶点。

合并查找算法(union - find)——给定一组元素，该算法常常用来把这些元素分为多个分离的、彼此不重合的组。不相交集(disjoint-set)的数据结构可以跟踪这样的切分方法，合并查找算法可以在此种数据结构上完成两个有用的操作：查找：判断某特定元素属于哪个组。合并：联合或合并两个组为一个组。

维特比算法(Viterbi algorithm)——寻找隐藏状态最有可能序列的动态规划算法，这种序列被称为维特比路径，其结果是一系列可以观察到的事件，特别是在隐藏的Markov模型中。

真正要把上面这32个算法都搞到明白成为专家，tell the truth，短时间内是不可能的。我利用业余时间研究算法模型有一段时间了，这些算法也就知道十几个左右，研究过一些的有7个较为常见的算法。这些算法堆在这里，也是给自己定一个目标，有时间了就研究研究这些算法。华为的任总前些天在记者采访中有句话说得好，我们中国人要沉下心来研究数学，因为数学是算法的基础。

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