假设检验

假设检验分参数假设和非参数假设。

假设

先假设原假设H0，对应的反面叫做备择假设H1。SAS一般沿用的规则是NEYMAN和PEARSON提出的：在控制犯第一类错误的原则下，是犯第二类错误的概率尽量小（即，原假设受到保护，不能轻易否定。若原假设被否定了，其理由一定是充分的）。反过来思考，若为了是假设更加有说服力，可是让本猜想本身作为H1,得到的结论为否定H0，就能更加充分证明原本的猜想（类似反证法）。

假设检验判断原则以犯第一类错误概率为判断依据：

P>=α，则接收H0；P<α，则拒绝H0。

检验

有了假设就要有检验，这里先介绍T检验。

进行T检验数据源要满足数据正态性条件：①样本来自正态分布总体。或者②样本容量足够大（若样本对称分布，样本容量>=30即可）。

T检验分为：单样本均值T检验、双样本均值T检验（分为独立双样本均值T检验、配对样本均值T检验）。

单样本均值T检验

PROC TTEST DATA=SASHELP.FISH H0=14 PLOTS(SHOWNULL)=INTERVAL;WHERE SPECIES="Bream";VAR HEIGHT;
RUN; 

如上代码中指定H0=14原假设均值为14，默认值为0。PLOTS(SHOWNULL)=INTERVAL指定画出置信区间图，SHOWNULL标出假设值在置信区间图的位置。

看下图：

首先看到上面的直方图中核的曲线为样本数据值的曲线，可以看出分布基本对称可以用T检验进行均值检验。这里也可以用PROC UNIVARIATE进行计算偏度也可以判断分布的对称性。

再看到图的下半部分：有盒形图和置信区间图重叠了，可以看出样本均值为◇符号所在地方15多点，置信区间是蓝色区域，假设的H0的值在蓝色区域外面的14.0的位置。假设值在置信区间之外就已经可以拒绝H0了。

还可以看别的结果，如下图：

表格中详细的写明了一些上图中无法明确读出来的值，样本均值为15.183，95%置信区间为14.508到15.858。重点是T检验的结果P=0.001<0.05所有可以拒绝原假设H0。

除了这些结果以外还有：

 

 

分开独立的图方面阅读，下面的Q-Q 同样说明样本数据基本满足正态性（点分布在直线左右）。

独立双样本均值T检验

进行独立双样本均值T检验要满足三个条件：①双样本之间相互独立②双样本均来自正态分布总体③双样本方差想等。

PROC TTEST DATA=EX.SCORE PLOTS(SHOWNULL)=INTERVAL;CLASS GENDER;VAR SCORE;
RUN;

GENDER中的两个分类为两个样本，结果如下：

第四个表，这里多加了一个F检验，假设方差等价H0，其F趋近于1，P>0.05，所以接受原假设，即男女的分数没有显著差异（注意：用F检验要求无论数据样本量大小，必须服从正态分布，所以这里仅仅是个参考，还不确定数据是否服从正太分布）。

第三个表，这里用两种方法做的检验，汇总法，齐性方差条件满足时用，T=1.92，P=0.0582>0.05，所以先接受HO,即即男女的分数没有显著差异。用第二种方法，SATTERTHWAITE法，齐性方差条件不满足时用，得出来的结论是接受，即即即男女的分数有显著差异。

但是由第二张表看到两分类的标准差几乎相等，所以是齐性方差条件已经满足了所以看汇总发输出的结果。

第二张表中的置信区间包括0，也可以判断在0.95 的置信水平下，两分类显著性差异不大。

由直方图看出两实际数据并不都服从正态分布，所以F检验结果仅供参考，不做依据。

 

看置信区间图，两种方法所算出来的置信区间和均值方差一直，和上表结果一致，在此论证男女分数无显著性差异。

 

服从正态性，但不完全是正态分布。

单边T检验即检验的是υ1-υ2的值，后面加上SIDES=U即可。

匹配样本均值T检验

条件：①两样本具有匹配关系②服从正态分布，或者样本量足够大；

加入有个条件的前后数据，判断该条件对样本有无显著性影响。

PROC TTEST DATA=PRESSURE;PAIRED SBPBEFORE*SBPAFER;
RUN;