RC串联电路的特点:由于有电容存在不能流过直流电流,电阻和电容都对电流存在阻碍作用,其总阻抗由电阻和容抗确定,总阻抗随频率变化而变化。RC 串联有一个转折频率:f0=1/2πR1C1当输入信号频率大于f0 时,整个 RC 串联电路总的阻抗基本不变了,其大小等于 R1。
RC串联电路的暂态过程基本原理
RC电路的特点是充放点过程按指数函数规律进行的。
1. 充电过程
在图1的电路中,当K扳向“1”的瞬间,电容器尚未积累电荷,此时电动势E全部 降落在R上最大的充电电流为IO=E/R;随着电容器电荷的积累,VO增大,R两端的电压VR减小,充电电流i跟着减小,着又反过来使VO的增长率变的缓慢;直至VO等于E时,充电过程才终止,电路达到稳定状态。
在这过程中,电路方程为:
从(3)式可见,Q和VO是随时间t按指数函数的规律增长的,函数的曲线如图2(a)所示。
相应可得:
式(4)表明,充电电流i和电阻电压VR是随着时间t按指数规律衰减的;起函数曲线
如图2(b)所示。
2. 放电过程
在图1的电路中,当电容器C充电后(VO=EK),把开关由“1”扳向“2”,此时电容上C上的电荷就逐渐通过R放电。当开关刚扳向“2”一瞬间,全部电压VO=E作用在R上,最大的放电电流为IO=E/R,随后VO逐渐减小,放电电流i也随着减小,这反过来又使VO的减小变的缓慢。在这过程中,电路的方程为:
式中VR出现了负号,表示放电电流与充电电流方向相反。
从(6)、(7)两式可知,Q、VO和|VR|是随时间t按指数函数规律减小的。其函数曲线如图3所示。
乘积RC称为电路的时间常数。从(6)式可知,当t==RC时,电容器上的电荷下降到初始值QO的36.8%。因此,可作为反映RC电路充放电速度快慢的特征值。
与时间常数有关的另一个在实验中比较容易测定的特征量是Q下将(或上升)到QO一半是所需要的时间T1/2,这个时间称为半衰期,由(3)、(4)式可得:
当然,在理论上,t为无穷大时,才有VO=E,i=0。但实际上t=4~5时,可近似的认为已充电或放电完毕。从图2、3中可明显看到这一点。
若图1中的开关K在“1”、“2”端迅速来回接通电路时,电容器家体地进行着充电与放电。这个开关的作用可用一个方波来代替,如图4所示。在上半个周期内,方波电压+E,
对电容器充电;在下半个周期内,方波电压为零,电容器放电,显然方波的作用代替了开关。
若电路的时间常数《《TK (TK为方波的宽度),在t1时刻,方波从0跳变到E,电容器被充电,在TK的时间内,VO能逐渐增长到E而进入稳态。到了t2时刻,方波从E跳变到0,输入的两端相当于短路,于是电容器开始方电,VO从E开始按指数函数规律下降到0而进入另一稳态。
再来看VR,它的波形与充放电电流的波形是一致的。在t1时刻,输入的方波从0跳变到E,此瞬间方波的跳变全部降落在R上,使VR产生一个同样大小的跳变,而后随着VO的生高,VR很快降至零,这样在R上就形成了一个正的尖脉冲,到了t2时刻,由于电容器放电电流方向相反,所以VR从零跳至一E;同时随着电容的方电,VR有很快回到零,这样又形成了一个负的尖脉冲。VR随t的变化曲线如图4所示。