P1080 国王游戏

题目描述

恰逢 H 国国庆，国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这 n 位大臣排成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右手上的数，然后向下取整得到的结果。

国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数 n，表示大臣的人数。

第二行包含两个整数 a和 b，之间用一个空格隔开，分别表示国王左手和右手上的整数。

接下来 n 行，每行包含两个整数 a 和 b，之间用一个空格隔开，分别表示每个大臣左手和右手上的整数。

输出格式：

输出只有一行，包含一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的金币数。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

【输入输出样例说明】

按 1、2、3 号大臣这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 1、3、2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 2、1、3 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 2、3、1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9；

按 3、1、2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 3、2、1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9。

因此，奖赏最多的大臣最少获得 2 个金币，答案输出 2。

【数据范围】

对于 20%的数据，有 1≤ n≤ 10，0 < a、b < 8；

对于 40%的数据，有 1≤ n≤20，0 < a、b < 8；

对于 60%的数据，有 1≤ n≤100；

对于 60%的数据，保证答案不超过 10^9；

对于 100%的数据，有 1 ≤ n ≤1,000，0 < a、b < 10000。

NOIP 2012 提高组第一天第二题

不想写高精.jpg.

思路很简单，就是把a*b从小到大排序

1.证明：

1）知道，如果相邻的两个人交换位置，只会影响到这两个人的值，不会影响他人

2）假设相邻的两个人i, i + 1。设A[i] B[i] <= A[i + 1] B[i + 1]，i之前所有人的左手乘积为S。

则，ans1 = max{S / B[i], S * A[i] / B[i + 1]}

若交换

则，ans2 = max{S / B[i + 1], S * A[i + 1] / B[i]}

因为，A[i] B[i] <= A[i + 1] B[i + 1]

所以，S A[i] / B[i + 1] <= S A[i + 1] / B[i]

又因为，S / B[i + 1] <= S * A[i] / B[i + 1]

所以，ans2 = S * A[i + 1] / B[i]

ans1 = max{S / B[i], S * A[i] / B[i + 1]}

所以，ans1 <= ans2

2.证明：

取 log 变成加法.

其实只与相邻两人的顺序有关.
前后的人他们都影响不了.
推一推式子. 假设有俩人 i,j.
i 在 j 前面的答案是
max{−b i ,a i − b j }
i 在 j 后面的答案是
max{−b j ,a j − b i }

显然 −b j < a i − b j ,−b i < a j − b i .
所以 a i − b j < a j − b i .
所以 a i + b i < a j + b j

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<queue>
 7 #define lli long long int 
 8 using namespace std;
 9 const lli MAXN=1001;
10 inline void read(lli &n)
11 {
12     char c='+';lli x=0;bool flag=0;
13     while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
14     while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c-48);c=getchar();}
15     flag==1?n=-x:n=x;
16 }
17 struct node 
18 {
19     lli a,b;
20     node(){a=0;b=0;}
21 }pep[MAXN];
22 lli comp(const node &a,const node &b)
23 {
24     return (a.a*a.b<b.a*b.b);
25 }
26 lli now=1;
27 lli ans=0;
28 int main()
29 {
30     lli n;
31     read(n);
32     read(pep[1].a);read(pep[1].b);
33     for(lli i=2;i<=n+1;i++){read(pep[i].a);read(pep[i].b);}
34     sort(pep+2,pep+n+2,comp);
35     for(lli i=1;i<=n+1;i++)
36     {
37         ans=max(ans,now/(pep[i].b));
38         now*=pep[i].a;
39     }
40     //printf("%lld",ans);
41     cout<<ans;
42     return 0;
43 }