bzoj 3585 mex

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题目描述

有一个长度为\(n\)的数组\({a_1,a_2,...,a_n}\)。\(m\)次询问，每次询问一个区间内最小没有出现过的自然数。

Input

第一行\(n,m\)。
第二行为\(n\)个数。
从第三行开始，每行一个询问\(l,r\)。

Output

一行一个数，表示每个询问的答案。

Sample Input

5 5
2 1 0 2 1
3 3
2 3
2 4
1 2
3 5

Sample Output

1
2
3
0
3

HINT

对于\(30\%\)的数据：
\(1<=n,m<=1000.\)

对于\(100\%\)的数据:
\(1<=n,m<=200000，0<=ai<=10^9，1<=l<=r<=n.\)

Solution

• 多个区间询问,可以离线,并且可以\(O(1)\)转移,考虑使用莫队.
• 但是\(a_i\leq 10^9\),直接开个\(cnt\)数组记录当前区间内的各种个数似乎不可做?
• 然而,对于大于\(n\)的元素,我们可以直接无视它.
• 一方面,它一定不会成为答案,否则需要出现至少\(0\)~\(n\) 这\(n+1\)个数.
• 另一方面,它肯定不会对答案做出贡献.否则答案也会大于\(n\),据上,不可能.
• 所以\(a_i\)的范围只是虚张声势...我们处理时将大于\(n\)的数都视作\(n+1\)即可.
• 然后就是一个愉快的莫队板子题了.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
inline int read()
{int out=0,fh=1;char jp=getchar();while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')jp=getchar();if (jp=='-'){fh=-1;jp=getchar();}while (jp>='0'&&jp<='9'){out=out*10+jp-'0';jp=getchar();}return out*fh;
}
const int MAXN=2e5+10;
int cnt[MAXN];
set<int> s;
int Ans[MAXN];
int n,m;
int a[MAXN];
int belong[MAXN],BlockSize;
int L,R,res;
struct Query{int l,r;int id;bool operator < (const Query &rhs) const {if(belong[l]!=belong[rhs.l])return belong[l]<belong[rhs.l];return belong[r]<belong[rhs.r];}
}q[MAXN];
void BuildBlocks()
{BlockSize=sqrt(n);for(int i=1;i<=n;++i)belong[i]=(i/BlockSize)+1;
}
void add(int pos)
{++cnt[a[pos]];for(int i=res;i<=n+2;++i)if(cnt[i]==0){res=i;return;}
}
void remove(int pos)
{--cnt[a[pos]];if(cnt[a[pos]]==0)res=min(res,a[pos]);
}
int main()
{n=read(),m=read();for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read(),a[i]=a[i]>n?n+1:a[i];for(int i=1;i<=m;++i){q[i].id=i;q[i].l=read();q[i].r=read();      }for(int i=0;i<=n;++i)s.insert(i);a[0]=n+2;BuildBlocks();sort(q+1,q+1+m);L=0,R=0;for(int i=1;i<=m;++i){int l=q[i].l,r=q[i].r;while(L<l)remove(L),++L;while(L>l)--L,add(L);while(R<r)++R,add(R);while(R>r)remove(R),--R;Ans[q[i].id]=res;}for(int i=1;i<=m;++i)printf("%d\n",Ans[i]);return 0;
}