洛谷 P1219 八皇后题解

题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入格式

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明/提示

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

题解

此题是标准的DFS题目。有一个非常朴素的想法，就是用一个二维数组vis表示棋子放置后受到影响的格子。每放置一个棋子侯将所有受到影响的格子+1，DFS结束后将这些格子-1。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>using namespace std;const int    MAXN = 1005;
int        n, s = 0, cnt = 0, cnt2 = 0;
int        vis[MAXN][MAXN], ans[MAXN][MAXN], map[MAXN][MAXN];void dfs( int x )
{if ( x > n ){s++;cnt++;if ( cnt <= 3 ){cnt2 = 0;for ( int i = 1; i <= n; i++ ){for ( int j = 1; j <= n; j++ ){if ( map[i][j] == 1 ){cnt2++;ans[cnt][cnt2] = j;}}}}return;}for ( int i = 1; i <= n; i++ ){if ( vis[x][i] == 0 ){//    cout << x << ", " << i << endl;vis[x][i]++;map[x][i] = 1;for ( int j = 1; j <= n; j++ ){vis[x][j]++;if ( j >= x ){vis[j][i]++;}if ( x + j <= n && i >= j ){vis[x + j][i - j]++;}if ( x + j <= n && i + j <= n ){vis[x + j][i + j]++;}}dfs( x + 1 );vis[x][i]--;map[x][i] = 0;for ( int j = 1; j <= n; j++ ){vis[x][j]--;if ( j >= x ){vis[j][i]--;}if ( x + j <= n && i >= j ){vis[x + j][i - j]--;}if ( x + j <= n && i + j <= n ){vis[x + j][i + j]--;}}}}
}int main()
{cin >> n;dfs( 1 );for ( int i = 1; i <= 3; i++ ){for ( int j = 1; j <= n; j++ ){cout << ans[i][j] << " ";}cout << endl;}cout << cnt << endl;return(0);
}