一、模型简介

目前，生存分析领域，最常用的是Cox比例风险回归模型，该模型具有良好的特性，不仅可以分析各种自变量对生存时间的影响，而且对基准风险分布不作任何要求(半参数模型)。Cox模型使用时要满足一定的条件，其中最为大家熟知的“PH比例风险”假定,专业点讲，就是在时间t，协变量x作用下，个性风险率相对于基准风险率之比与时间无关，不随时间t的变化而变化;通俗点说，就是生存曲线要平行不能交叉。如果违反“PH假定”Cox模型不再适用，需要其他方法替代。本文介绍一种替代模型Buckley-James模型。该模型是由Buckley 和 James于1979年提出，该模型具有线性回归模型的特点，其参数估计方法是最小二乘法的一种校正，通用引用一个伪随机变量，使其满足一般的正则条件下，能够用于具有右删失数据的分析。而且，在1993年,Hillis等人证明Buckly-James模型的参数估计要比其他模型的参数估计优越。

二、 模型适用条件

因BJ模型是线性回归模型的改进，故其需满足线性回归模型的适用条件(1)线性；

(2)方差齐。

检验是否满足上述条件的方法：

(1)修正残差图判定法；

(2)样条函数判定法。

三、模型原理

该模型假定生存时间T，或者其简单变换与协变量x之间呈线性关系。即：

由于生存时间存在右删失，所以数据中只能观测到删失时间，因此上式不再适用，通常的最小二乘也无法估计出模型的参数，为此，Buckly-James引入了一个伪随机变量：

这里是指示变量。同时也证明了如下线性关系：

所以BJ模型实际是一种将因变量Y改进后(考虑删失情况)的线性回归模型，该模型对生存时间分布不作任何要求。线性回归系数估计用到了高斯的最小二乘法，BJ模型系数估计用到的是校正后的最小二乘法。

有研究显示，连续性自变量对BJ模型估计值的影响可以忽略，而当自变量为分类变量时，BJ估计值的偏倚是比较大的。提示在实际应用时，尤其是单个自变量的情形下，要谨慎考虑分类自变量估计值的准确性，为此可以考虑用Bootstrap法估计参数值并得到可信区间。

四、模型应用案例基于R软件

这里以一份口咽癌数据为例：

 数据包含195条观测13个变量，涉及研究对象性别，年龄、分期等临床指标和患者生存时间和生存状态；

(1)先读入并打包数据

(2)建立BJ模型：

BJ模型的建立和cox模型非常像,也会报告模型各指标系数及是否有意义的变量。

与线性回归分析一样，对建立的模型做模型是否有意义的假设检验，假设检验会给出ANOVA分析结果，从上述的结果可见模型中只有T分期有意义，年龄和性别无意义。

做模型的summary(f1),可以发现年龄AGE、T分期和生存时间成反比

利用BJ模型结果做出的Nomogram结果与Summary表型出一致的结果。

五、总结

BJ模型作为回归模型的一种，自然也有回归模型的基本功能，如因素筛选、预测等等。

在应用时除了要求线性和方程齐(本篇未展示检验过程)要求外，还需考虑一定的删失比。

与COX模型相比，选择方案如下：

当数据不满足COX回归的PH假定(生存曲线相交)，BJ模型是Cox模型很好的补充。

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