【youcans 的 OpenCV 例程200篇】165.多阈值 OTSU 处理方法

3.5 多阈值处理方法

OTSU 方法使用最大化类间方差（intra-class variance）作为评价准则，基于对图像直方图的计算，可以给出类间最优分离的最优阈值。

OTSU 方法可以扩展到任意数量的阈值。假设有 K 个分类 $c_1, c_2,...,c_k$ 时，可以定义类间方差为：
$σB2=∑k=1KPk(mk−mG)2\sigma^2_B = \sum^K_{k=1} P_k(m_k - m_G)^2$
常用地，考虑由 3个灰度区间组成的 3个类，可以由 2个阈值分割，定义类间方差为：
$σB2=P1(m1−mG)2+P2(m2−mG)2+P3(m3−mG)2P1+P2+P3=1P1∗m1+P2∗m2+P3∗m3=mGP1=∑i=0k1pi,P2=∑i=k1+1k2pi,P3=∑i=k2+1L−1pim1=∑i=0k1i∗pi/P1,m2=∑i=k1+1k2i∗pi/P2,m3=∑i=k2+1L−1i∗pi/P3,\sigma^2_B = P_1(m_1 - m_G)^2 + P_2(m_2 - m_G)^2 + P_3(m_3 - m_G)^2 \\ P_1 + P_2 + P_3 = 1\\ P_1*m_1 + P_2*m_2 + P_3*m_3 = m_G \\ P_1 = \sum^{k_1}_{i=0} p_i ,\ P_2 = \sum^{k_2}_{i=k_1+1} p_i ,\ P_3 = \sum^{L-1}_{i=k_2+1} p_i \\ m_1 = \sum^{k_1}_{i=0} i*p_i /P_1 ,\ m_2 = \sum^{k_2}_{i=k_1+1} i*p_i /P_2 ,\ m_3 = \sum^{L-1}_{i=k_2+1} i*p_i /P_3 ,\\$
使类间方差 ICV 最大化的灰度值 $k_1, k_2$ 就是最优阈值。

阈值处理后的图像由下式给出：
$\begin{cases} a, & f(x,y) \le k_1^* \\ b, & k_1^* \le f(x,y) \le k_2^* \\ c, & f(x,y) \ge k_2^* \\ \end{cases}$

需要指出的是，双阈值处理涉及两重循环，算法耗时较长，但仍是基于直方图进行运算的，因此用时与图像无关。对于双重循环可以进行优化，就不在本节介绍了。

如果需要使用更多个阈值进行分割，通常不再用循环遍历的方法，而是采用聚类或启发式方法来获得分割阈值。

例程 11.22：阈值处理之多阈值 OTSU

    # 11.22 阈值处理之多阈值 OTSUdef doubleThreshold(img):histCV = cv2.calcHist([img], [0], None, [256], [0, 256])  # 灰度直方图grayScale = np.arange(0, 256, 1)  # 灰度级 [0,255]totalPixels = img.shape[0] * img.shape[1]  # 像素总数totalGray = np.dot(histCV[:,0], grayScale)  # 内积, 总和灰度值mG = totalGray / totalPixels  # 平均灰度，meanGrayvarG = sum(((i-mG)**2 * histCV[i,0]/totalPixels) for i in range(256))T1, T2, varMax = 1, 2, 0.0# minGary, maxGray = np.min(img), np.max(img)  # 最小灰度，最大灰度for k1 in range(1, 254):  # k1: [1,253], 1<=k1<k2<=254n1 = sum(histCV[:k1, 0])  # C1 像素数量s1 = sum((i * histCV[i, 0]) for i in range(k1))P1 = n1 / totalPixels  # C1 像素数占比m1 = (s1 / n1) if n1 > 0 else 0  # C1 平均灰度for k2 in range(k1+1, 256):  # k2: [2,254], k2>k1# n2 = sum(histCV[k1+1:k2,0])  # C2 像素数量# s2 = sum( (i * histCV[i,0]) for i in range(k1+1,k2) )# P2 = n2 / totalPixels  # C2 像素数占比# m2 = (s2/n2) if n2>0 else 0  # C2 平均灰度n3 = sum(histCV[k2+1:,0])  # C3 像素数量s3 = sum((i*histCV[i,0]) for i in range(k2+1,256))P3 = n3 / totalPixels  # C3 像素数占比m3 = (s3/n3) if n3>0 else 0  # C3 平均灰度P2 = 1.0 - P1 - P3  # C2 像素数占比m2 = (mG - P1*m1 - P3*m3)/P2 if P2>1e-6 else 0  # C2 平均灰度var = P1*(m1-mG)**2 + P2*(m2-mG)**2 + P3*(m3-mG)**2if var>varMax:T1, T2, varMax = k1, k2, varepsT = varMax / varG  # 可分离测度print(totalPixels, mG, varG, varMax, epsT, T1, T2)return T1, T2, epsTimg = cv2.imread("../images/Fig1043a.tif", flags=0)# img = cv2.imread("../images/Fig1045a.tif", flags=0)histCV = cv2.calcHist([img], [0], None, [256], [0, 256])  # 灰度直方图T1, T2, epsT = doubleThreshold(img)print("T1={}, T2={}, esp={:.4f}".format(T1, T2, epsT))binary = img.copy()binary[binary<T1] = 0binary[binary>T2] = 255ret, imgOtsu = cv2.threshold(img, 127, 255, cv2.THRESH_OTSU)  # OTSU 阈值分割ret1, binary1 = cv2.threshold(img, T1, 255, cv2.THRESH_TOZERO)  # 小于阈值置 0，大于阈值不变ret2, binary2 = cv2.threshold(img, T2, 255, cv2.THRESH_TOZERO)plt.figure(figsize=(9, 6))plt.subplot(231), plt.axis('off'), plt.title("Origin"), plt.imshow(img, 'gray')plt.subplot(232,yticks=[]), plt.axis([0,255,0,np.max(histCV)])plt.bar(range(256), histCV[:,0]), plt.title("Gray Hist")plt.subplot(233), plt.title("OTSU binary(T={})".format(round(ret))), plt.axis('off')plt.imshow(imgOtsu, 'gray')plt.subplot(234), plt.axis('off'), plt.title("Threshold(T={})".format(T1))plt.imshow(binary1, 'gray')plt.subplot(235), plt.axis('off'), plt.title("Threshold(T={})".format(T2))plt.imshow(binary2, 'gray')plt.subplot(236), plt.axis('off'), plt.title("DoubleT({},{})".format(T1,T2))plt.imshow(binary, 'gray')plt.show()

运行结果：

Fig1043a.tif：T1=35, T2=101, esp=0.8733

在这里插入图片描述

Fig1045a.tif：T1=81, T2=177, esp=0.9540

在这里插入图片描述

（本节完）

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