C++ PAT 乙级 1007——素数对猜想

题目详情

让我们定义 $d_n$ 为 $d_n = p_{n + 1} - p_n$ ，其中 $p_i$ 是第 i 个素数。显然有 $d_1 = 1$ ，且对于 n > 1有 $d_n$ 是偶数。

“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”，现给定任意正整数 $N(<10^5)$ ，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式
输入在一行给出正整数N。

输出格式
在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例
20输出样例
4

题目分析

首先需要关注的点是正整数 N 的范围是 $10^5$ ，因此我们这里的数据需要开得较大一些（我的代码中数组大小为10000）

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;int num[10000];

其次，就是对于素数的判定，素数的判定有很多，我采用的是下面这个判定方法

除 2 以外，若一个正整数 n 不能被 2 ~ sqrt(n) 的正整数整除，则它是素数；反之则不是。

并且，由于要对素数进行计数，若不适用 bool 变量 sign 作为标记，在第二重循环内无论是否为素数，都会执行 count1++ 操作，所以需要设置sign来作限制（觉得这一步可以优化，先想想），code如下：

bool sign = true;for (int i = 2; i <= n; ++i){for (int j = 2; j <= sqrt(i); ++j){if (i % j == 0){sign = false;break;}}if (sign == true){num[count1] = i;count1++;}sign = true;}

最后就是对素数对的判断啦，直接 if 就行

int count2 = 0;for (int i = 0; i < count1; ++i){cout << num[i] << endl;if (num[i + 1] - num[i] == 2)++count2;}

Final Code

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;int num[10000];int main()
{int n, count1 = 0;cin >> n;bool sign = true;for (int i = 2; i <= n; ++i){for (int j = 2; j <= sqrt(i); ++j){if (i % j == 0){sign = false;break;}}if (sign == true){num[count1] = i;count1++;}sign = true;}int count2 = 0;for (int i = 0; i < count1; ++i){cout << num[i] << endl;if (num[i + 1] - num[i] == 2)++count2;}cout << count2;return 0;
}