c语言平面向量加法考点,平面向量的加减法怎么死活都不会?有没有什么口诀?例如:向量AB+BC=?向量OA-OB=?向量AB-CB=?有没有什么口诀!...

设a=(x,y),b=(x',y').

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.

AB+BC=AC.

a+b=(x+x',y+y').

a+0=0+a=a.

向量加法的运算律:

交换律:a+b=b+a;

结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0

AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”

a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

4、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣.

当λ>0时,λa与a同方向;

当λ<0时,λa与a反方向;

当λ=0时,λa=0,方向任意.

当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.

注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.

实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.

当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍.

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb).

向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.

3、向量的的数量积

定义:已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b.若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣.

向量的数量积的坐标表示:a•b=x•x'+y•y'.

向量的数量积的运算律

a•b=b•a(交换律);

(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);

(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);

向量的数量积的性质

a•a=|a|的平方.

a⊥b 〈=〉a•b=0.

|a•b|≤|a|•|b|.

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律,即:(a•b)•c≠a•(b•c);例如:(a•b)^2≠a^2•b^2.

2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c.

3、|a•b|≠|a|•|b|

4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.

4、向量的向量积

定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.

向量的向量积性质:

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.

a×a=0.

a‖b〈=〉a×b=0.

向量的向量积运算律

a×b=-b×a;

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

(a+b)×c=a×c+b×c.

注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.

向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

① 当且仅当a、b反向时,左边取等号;

② 当且仅当a、b同向时,右边取等号.

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.

① 当且仅当a、b同向时,左边取等号;

② 当且仅当a、b反向时,右边取等号.

定比分点

定比分点公式(向量P1P=λ•向量PP2)

设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数 λ,使 向量P1P=λ•向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.

若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有

OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式)

x=(x1+λx2)/(1+λ),

y=(y1+λy2)/(1+λ).(定比分点坐标公式)

我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

三点共线定理

若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

三角形重心判断式

在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心

[编辑本段]向量共线的重要条件

若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb.

a//b的重要条件是 xy'-x'y=0.

零向量0平行于任何向量.

[编辑本段]向量垂直的充要条件

a⊥b的充要条件是 a•b=0.

a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0.

零向量0垂直于任何向量.不知你要的是不是这些?

解析看不懂?求助智能家教解答查看解答

更多答案(2)

vC2sH+pqwAAAABJRU5ErkJggg==

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/564400.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

乘基取整法是什么_数字逻辑电路-学习指南

数字逻辑电路-学习指南一、判断题(判断结果为真(T)或为假(F)1.()逻辑函数的真值表是惟一的,但表达式不一定是惟一的。2.()在基数乘除法中,整数部分的转换采用“除基取余”法,小数部分的转换采用“乘基取整”法。3&…

C语言定义直线的数据类型,C语言 | 数据类型

原标题:C语言 | 数据类型1.变量与常量数据在程序的世界中,可以让计算机按照指令做很多事情,如进行数值计算、图像显示、语音对话、视频播放、天文计算、发送邮件、游戏绘图以及任何我们可以想象到的事情。要完成这些任务,程序需要…

pyqt5生成py的文件为什么是c 语言,如何使用PyQt5在python中创建文件对话框

我有一个名为PDFviewer的python类,在运行该程序时,系统将显示一个窗口,该窗口处理button(打开文件夹),它将打开一个文件对话框,允许用户选择一个目录并显示其中的文件。在问题是,当我尝试单击按钮时&#x…

nosql简答什么是最终一致性_可靠消息最终一致性方案中预发送作用是什么

可靠消息最终一致性方案的核心流程①上游服务投递消息如果要实现可靠消息最终一致性方案,一般你可以自己写一个可靠消息服务,实现一些业务逻辑。首先,上游服务需要发送一条消息给可靠消息服务。这条消息说白了,你可以认为是对下游…

android汽车音频焦点方案,管理音频焦点  |  Android 开发者  |  Android Developers

两个或两个以上的 Android 应用可同时向同一输出流播放音频。系统会将所有音频流混合在一起。虽然这是一项出色的技术,但却会给用户带来很大的困扰。为了避免所有音乐应用同时播放,Android 引入了“音频焦点”的概念。一次只能有一个应用获得音频焦点。当…

neo4j browser执行脚本后不提示用时_还不懂什么是分层自动化测试的,有赞的实践经历告诉你...

来源:https://testerhome.com/articles/19109# 背景先理一下自动化测试的概念,从广义上来说,一切通过工具(程序)的方式来代替或者辅助手工测试的行为都可以成为自动化。从狭义上来说,通过编写脚本的方式,模拟手工测试…

android+自定义alertdialog,安卓自定义AlertDialog

AlertDialog.png使用方法 example:DialogUtil.showAlertDialog(getActivity(), R.mipmap.restart, "退出提示", "你确定要退出吗?"),"确定", "取消", true, new DialogUtil.AlertDialogBtnClickListener() {Overridepublic…

eclipse跳转到指定行快捷键_用什么快捷键可以跳到下一个一样的?

Ctrl Shift O: 引入imports语句Ctrl Shift T: 打开Open Type查找类文件Ctrl Shift F4: 关闭打开的所有窗口Ctrl Shift F: 整形Ctrl Alt ↓(↑) : 向下(上)复制本行 (搞笑)Ctrl D : 删除本行Ctrl O: Open declarations F3 : Open DeclarationCtrl E : 打开编辑器(切…

android 跟随动画,Android实现View拖拽跟随手指移动效果

今天想实现这个功能,但是网上搜索代码,都是利用setPadding,setMargin 等方法去实现的,这在Android 4.0 以前是没问题的,但是,android 4.0 后系统已经提供了更简单的方法给我们用了,就是setTrans…

mysql datetime 后面带了很多0_面试官:MySQL 表设计要注意什么?

作者 孤独烟来自公众号:孤独烟引言大家应该知道烟哥最近要(tiao 咳咳咳),嗯,不可描述!随手讲其中一部分知识,都是一些烟哥自己平时工作的总结以及经验。大家看完,其实能避开很多坑。而且很多问题&#xff0…

poi 顺序解析word_JavaPOI解析word提取数据到excel

Java POI解析Word提取数据存储在Excel一、了解POIPOI以前有了解,这次需求是解析word读取其中标题,还有内容赛选获取自己想要的内容经过两天的学习,开始熟悉Java这么读取word和解析。本文中运用是读取整个页面模块的range,通过对ra…

android studio viewo,Android Studio 之 ViewModel

ViewModel 是 JetPack 类库中的一个功能,可以保存控件的状态 ,在整个Activity 生命周期中,状态不会失效如屏幕翻转时,状态可保留,不会失效!与 LiveData 配合使用!配合 Room 进行 Sqlite 操作数据…

git安装 perl ubuntu_ubuntu下安装git

最近在做自己的个人博客项目,部署在阿里云主机上,系统为ubuntu 16.04.4。项目开发在自己的Windows电脑上,每次项目进行改动后都需要手动上传文件到服务器上,感觉很是麻烦。所以准备在服务器上安装git并关联github账号,…

android 图片传递,如何使用包在Android活动之间传递图像(位图)?

按照EboMike的建议,我将位图保存在一个名为MyImage在我的应用程序的内部存储中,无法访问我的其他应用程序。这部分的代码如下:public String createImageFromBitmap(Bitmap bitmap) {String fileName "myImage";//no .png or .jpg…

php调用restful接口_分享一个PHP调用RestFul接口的函数

/*** [http 调用接口函数]* Date 2016-07-11* Author GeorgeHao* param string $url [接口地址]* param array $params [数组]* param string $method [GET\POST\DELETE\PUT]* param array $header [HTTP头信息]* param integer $timeout [超时时间]* return [type] [接口返回数…

graphpad如何换柱状图与折线图能否混合一起_excel柱状图加折线图组合怎么做,原来是这样的...

今天小编教大家如Excel柱状图加折线图组合怎么做。操作方法01以下图表格为例,我们就用这个年份、销量和增长率来做个柱状图与折线图的组合形式图表。首先,拖动鼠标,选中销量和增长率两项的所有数据。02选中数据后,点击上面菜单栏中…

ucache灾备云报价_UCACHE灾备云功能

(IDC彭帅)未来互联网、移动互联网、物联网、工业互联网行业将迎来迅猛发展,作为数据安全最后一道防线,灾备技术具有巨大的应用前景。当前,企业的每一个业务系统所关心的最主要问题就是业务如何连续运转的问题,这其中,既…

html下拉框选择后自动刷新,html select 下拉框刷新页面后保留上一次选择的值

常用场景组合条件查询点击查询/刷新页面,包括input输入框\复选框等在内的组件都可以通过前端设置value"{{id}}",后台发送的数据包括对应的字段,从而实现刷新后保留上一次的值,提高用户体验,但是发现select不…

极域电子书包课堂管理系统_朝阳群众说小康 | 从黑板课本到VR互动课堂、电子书包,朝阳的课堂如此有趣!...

教育变迁一支粉笔、一块黑板、一本教材曾经是教师上课沿袭了几十年的“三大法宝”随着时代发展当科技遇上了教育课堂上又会擦出什么样的火花呢?今天,小朝带你走进咱朝阳的校园一探究竟不一young的朝阳教育近日,教育部“基于教学改革、融合信息…

MySQL的优点

MySQL 使用的 SQL 语言是用于访问数据库的最常用的标准化语言。 由于 MySQL 数据库体积小、速度快、总体拥有成本低、开放源代码,其有着广泛的应用,一般中小型网站的开发都选择 MySQL 作为网站数据库。由于其社区版的性能卓越,因此搭配 PHP …