在a|b(a能整除b)的前提下，计算(b/a)mod m的时候转化为 计算(b*x)mod m ; 这时的x就是a的逆元(a模m的逆元)；

此时x满足  (a*x mod m == 1)；

这个x的求法有一下两种：

1)扩展欧几里得算法求解 a*x+m*y=1;  因为 a*x mod m == 1   <=>  a*x=1+m1*y   <=>  a*x+m*y==1 ( m=-m1 )。

LL ExGcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){

if(!b)

{

x=1;

y=0;

return a;

}

LL ans=ExGcd(b,a%b,x,y);

LL temp=x;

x=y;

y=temp-a/b*y;

return ans;

}

LL getInverse(LL a,LL p)//a模n的乘法逆元

{

if(__gcd(a,p)!=1)

return -1;

LL x,y;

ExGcd(a,p,x,y);

return (x+p)%p;

}

2)如果有gcd(a,m)==1 ，即a,m互质，则a^(m-1) mod m==1 (这个定理在此不证明，有兴趣去搜)  ;  所以  [ a^(m-2) ] mod m 等价于 a^(-1) ；

此时a的逆元就是a^(-1)=x = [ a^(m-2) ] mod m 。

LL qpowMod(LL m,LL n,LL p)

{

LL ans=1;

LL temp=m;

while(n>0)

{

if(n&1)

ans=ans*temp % p;

temp=temp*temp % p;

n>>=1;

}

return ans;

}

LL _getInverse(LL a,LL p)

{

return qpowMod(a,p-2,p);

}

此外 当a,m不是互质数，计算(b/a)mod m，没办法把b/a转换成b×(a的逆元)，可以用  (b/a)mod m == [ b mod (a*m) ] / a 来代替。