前言

大家应该都知道，整数包括负数，零，和正数。在Java中，基本类型中byte(8位)、short(16位)、int(32位)、long(64位)属于整数，并且没有无符号数，均是有符号的。对于计算机来说，它只认识二进制，也就是0和1，那我们开发过程中所使用的整数(大多是10进制)在计算机中是怎么存储成二进制的呢？本文将详细解读Java整数在计算机中的存储原理。

整数的编码方式

整数的编码分为原码、反码和补码。计算机使用的是补码的存储方式。它们的定义如下：

原码：在数值前面增加了一位符号位(即最高位为符号位)，该位为0表示正数，该位为1表示负数，其余位表示数值的大小。

反码：正数的反码与其原码相同。负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

补码：正数的补码与其原码相同，负数的补码就是对该负数的反码加1。

因为计算机是以补码来存储整数的，所以补码就显得很重要。那么如何计算整数的补码呢？下面以具体例子来说明。

100 -> 原码/反码/补码：01100100

0 -> 原码/反码/补码：00000000

-100 -> 原码：11100100 -> 绝对值：01100100 -> 取反加1：10011011+1 -> 补码：10011100

1 -> 原原码/反码/补码：00000001

-1 -> 原码：10000001 -> 绝对值：00000001 -> 取反加1：11111110+1 -> 补码：11111111

127 -> 原码/反码/补码：01111111

-128 -> 绝对值：10000000 -> 取反加1：01111111+1 -> 补码：10000000

从定义可以看出，正数的补码，反码，原码相同。0的补码就是本身。

那么负数的原码和补码如何转换呢？

• 已知一个负数求补码方法：绝对值原码按位求反加1。
• 已知负数补码求负数方法：符号位不变，其他位按位求反加1。

有了原码，为什么还要用补码来存储整数

下面我们以基本类型byte为例来说明这个问题，

因为byte是8bit,从理论上讲，如果利用充分的话，那么它应该可以表示2^8=256个数值。

如果采用原码来存储

1 - 1 = 1 + ( -1 ) =(00000001) + (10000001) = (10000010) = -2 这显然是不正确的。

原码在两个整数的加法运算中是没有问题的，问题出现在带符号位的负数身上。原码无法满足运算要求。

如果采用反码来存储

反码的取值空间和原码相同且一一对应。所以反码的表示范围位：-127到-0到+0到+127，共255个数值，这里我们把+0和-0都当成0对待。

下面是反码的减法运算：

1 - 1 = 1 + ( -1 )= (00000001) + (11111110) = (11111111) = ( -0 ) 没问题。1 – 2 = 1 + ( -2 ) = (00000001) + (11111101) = (11111110) = ( -1 ) 正确。

反码的问题出现在(+0 : 00000000)和(-0 : 11111111)上，因为在人们的计算概念中零是没有正负之分的。

如果采用补码来存储

 1 - 1 = 1 + (-1) = (00000001) + (11111111) = (00000000) = 0 正确。 1 – 2 = 1 + (-2) = (00000001) + (11111110) = (11111111) = ( -1 ) 正确。

00000000 表示0，10000000(0的反码：01111111加上1) 表示 -128

通过补码的运算，可以看出补码的设计目的是：

• 使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。
• 使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。
• 此外，在补码中用-128(10000000)代替了-0，所以没有+0和-0之分，符合常理，所以补码的表示范围为： -128到127共256个。
• 补码刚好是充分利用了byte的8bit空间。

结语

本文详细解读了Java整数(包括正数和负数)在计算机中的存储原理，并且以byte基本数据类型为例阐述了采用补码的形式存储数值的好处，希望大家看完本篇后能够弄清楚整数在计算机中的存储原理。