Lingo计算最优解

建模最后就是知道结果套过程。。

文章目录

- - - 线性规划
    - 二次规划
    - 集合段

线性规划

model:
title 求解线性规划;
max=2*x1+3*x2;
2*x1+x2<8;
4*x1+3*x2<15;
end

结果：

  Global optimal solution found.Objective value:                              15.00000Infeasibilities:                              0.000000Total solver iterations:                             1Model Class:                                        LPTotal variables:                      2Nonlinear variables:                  0Integer variables:                    0Total constraints:                    3Nonlinear constraints:                0Total nonzeros:                       6Nonlinear nonzeros:                   0Model Title: 求解线性规划Variable           Value        Reduced CostX1        0.000000            2.000000X2        5.000000            0.000000Row    Slack or Surplus      Dual Price1        15.00000            1.0000002        3.000000            0.0000003        0.000000            1.000000

当x1=0，x2=5时， $2 \times x 1 + 3 \times x 2$ 取最大值。

二次规划

model:
title 求解二次规划;
[opt]max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2;
[st1]x1+x2<100;
[st2]x1<2*x2;
@gin(x1);@gin(x2);
end

  Global optimal solution found.Objective value:                              11077.50Objective bound:                              11077.50Infeasibilities:                              0.000000Extended solver steps:                               4Total solver iterations:                           583Model Class:                                     PINLPTotal variables:                      2Nonlinear variables:                  2Integer variables:                    2Total constraints:                    3Nonlinear constraints:                1Total nonzeros:                       6Nonlinear nonzeros:                   2Model Title: 求解二次规划Variable           Value        Reduced CostX1        35.00000           -8.500002X2        65.00000           -6.500004Row    Slack or Surplus      Dual PriceOPT        11077.50            1.000000ST1        0.000000            0.000000ST2        95.00000            0.000000

下方state是全局最优解，如果是local则是局部最优，那么此时需要在options里面勾选Use Global Solver 。
在这里插入图片描述

集合段

50件商品供顾客选择，商品i占用空间为 $w_i$ ，价值为 $v_i$ ，车得容量为1000，怎么选择价值最大？

1.一种物品只能选一件，选或不选，利用01标致变量，放进车的体积加起来。
$maxf=∑i=150viximaxf=\sum_{i=1}^{50}v_{i}x_{i}$
$∑i=150wixi≤1000\sum_{i=1}^{50}w_{i}x_{i}\leq1000$
$x_{i}=0or1$

model:
title 购物;
sets:
s/1..50/:w,v,x;
endsets
data:
V= 220, 208, 198, 192, 180, 180, 165, 162, 160, 158,155, 130, 125, 122, 120, 118, 115,
110, 105, 101, 100, 100, 98,96, 95, 90, 88, 82, 80, 77, 75, 73, 72, 70, 69, 66, 65, 63, 60,
58,56, 50, 30, 20, 15, 10, 8, 5, 3, 1;
W=80, 82, 85, 70, 72, 70, 66, 50, 55, 25, 50, 55, 40, 48,50, 32, 22, 60, 30, 32, 40, 38, 35,32,
25, 28, 30, 22, 50, 30, 45,30, 60, 50, 20, 65, 20, 25, 30, 10, 20, 25, 15, 10, 10, 10, 4, 4, 2,1;
enddata
max=@sum(s(i):v(i)*x(i));
@sum(s(i):w(i)*x(i))<1000;
@for(s(i):@bin(x(i)));
end

  Global optimal solution found.Objective value:                              3103.000Objective bound:                              3103.000Infeasibilities:                              0.000000Extended solver steps:                               0Total solver iterations:                             0Model Class:                                      PILPTotal variables:                     50Nonlinear variables:                  0Integer variables:                   50Total constraints:                    2Nonlinear constraints:                0Total nonzeros:                     100Nonlinear nonzeros:                   0Model Title: 购物Variable           Value        Reduced CostW( 1)        80.00000            0.000000W( 2)        82.00000            0.000000W( 3)        85.00000            0.000000W( 4)        70.00000            0.000000W( 5)        72.00000            0.000000W( 6)        70.00000            0.000000W( 7)        66.00000            0.000000W( 8)        50.00000            0.000000W( 9)        55.00000            0.000000W( 10)        25.00000            0.000000W( 11)        50.00000            0.000000W( 12)        55.00000            0.000000W( 13)        40.00000            0.000000W( 14)        48.00000            0.000000W( 15)        50.00000            0.000000W( 16)        32.00000            0.000000W( 17)        22.00000            0.000000W( 18)        60.00000            0.000000W( 19)        30.00000            0.000000W( 20)        32.00000            0.000000W( 21)        40.00000            0.000000W( 22)        38.00000            0.000000W( 23)        35.00000            0.000000W( 24)        32.00000            0.000000W( 25)        25.00000            0.000000W( 26)        28.00000            0.000000W( 27)        30.00000            0.000000W( 28)        22.00000            0.000000W( 29)        50.00000            0.000000W( 30)        30.00000            0.000000W( 31)        45.00000            0.000000W( 32)        30.00000            0.000000W( 33)        60.00000            0.000000W( 34)        50.00000            0.000000W( 35)        20.00000            0.000000W( 36)        65.00000            0.000000W( 37)        20.00000            0.000000W( 38)        25.00000            0.000000W( 39)        30.00000            0.000000W( 40)        10.00000            0.000000W( 41)        20.00000            0.000000W( 42)        25.00000            0.000000W( 43)        15.00000            0.000000W( 44)        10.00000            0.000000W( 45)        10.00000            0.000000W( 46)        10.00000            0.000000W( 47)        4.000000            0.000000W( 48)        4.000000            0.000000W( 49)        2.000000            0.000000W( 50)        1.000000            0.000000V( 1)        220.0000            0.000000V( 2)        208.0000            0.000000V( 3)        198.0000            0.000000V( 4)        192.0000            0.000000V( 5)        180.0000            0.000000V( 6)        180.0000            0.000000V( 7)        165.0000            0.000000V( 8)        162.0000            0.000000V( 9)        160.0000            0.000000V( 10)        158.0000            0.000000V( 11)        155.0000            0.000000V( 12)        130.0000            0.000000V( 13)        125.0000            0.000000V( 14)        122.0000            0.000000V( 15)        120.0000            0.000000V( 16)        118.0000            0.000000V( 17)        115.0000            0.000000V( 18)        110.0000            0.000000V( 19)        105.0000            0.000000V( 20)        101.0000            0.000000V( 21)        100.0000            0.000000V( 22)        100.0000            0.000000V( 23)        98.00000            0.000000V( 24)        96.00000            0.000000V( 25)        95.00000            0.000000V( 26)        90.00000            0.000000V( 27)        88.00000            0.000000V( 28)        82.00000            0.000000V( 29)        80.00000            0.000000V( 30)        77.00000            0.000000V( 31)        75.00000            0.000000V( 32)        73.00000            0.000000V( 33)        72.00000            0.000000V( 34)        70.00000            0.000000V( 35)        69.00000            0.000000V( 36)        66.00000            0.000000V( 37)        65.00000            0.000000V( 38)        63.00000            0.000000V( 39)        60.00000            0.000000V( 40)        58.00000            0.000000V( 41)        56.00000            0.000000V( 42)        50.00000            0.000000V( 43)        30.00000            0.000000V( 44)        20.00000            0.000000V( 45)        15.00000            0.000000V( 46)        10.00000            0.000000V( 47)        8.000000            0.000000V( 48)        5.000000            0.000000V( 49)        3.000000            0.000000V( 50)        1.000000            0.000000X( 1)        1.000000           -220.0000X( 2)        1.000000           -208.0000X( 3)        0.000000           -198.0000X( 4)        1.000000           -192.0000X( 5)        0.000000           -180.0000X( 6)        1.000000           -180.0000X( 7)        0.000000           -165.0000X( 8)        1.000000           -162.0000X( 9)        1.000000           -160.0000X( 10)        1.000000           -158.0000X( 11)        1.000000           -155.0000X( 12)        0.000000           -130.0000X( 13)        1.000000           -125.0000X( 14)        1.000000           -122.0000X( 15)        0.000000           -120.0000X( 16)        1.000000           -118.0000X( 17)        1.000000           -115.0000X( 18)        0.000000           -110.0000X( 19)        1.000000           -105.0000X( 20)        1.000000           -101.0000X( 21)        0.000000           -100.0000X( 22)        1.000000           -100.0000X( 23)        1.000000           -98.00000X( 24)        1.000000           -96.00000X( 25)        1.000000           -95.00000X( 26)        1.000000           -90.00000X( 27)        1.000000           -88.00000X( 28)        1.000000           -82.00000X( 29)        0.000000           -80.00000X( 30)        1.000000           -77.00000X( 31)        0.000000           -75.00000X( 32)        0.000000           -73.00000X( 33)        0.000000           -72.00000X( 34)        0.000000           -70.00000X( 35)        1.000000           -69.00000X( 36)        0.000000           -66.00000X( 37)        1.000000           -65.00000X( 38)        0.000000           -63.00000X( 39)        0.000000           -60.00000X( 40)        1.000000           -58.00000X( 41)        1.000000           -56.00000X( 42)        0.000000           -50.00000X( 43)        0.000000           -30.00000X( 44)        0.000000           -20.00000X( 45)        0.000000           -15.00000X( 46)        0.000000           -10.00000X( 47)        1.000000           -8.000000X( 48)        0.000000           -5.000000X( 49)        0.000000           -3.000000X( 50)        0.000000           -1.000000Row    Slack or Surplus      Dual Price1        3103.000            1.0000002        0.000000            0.000000

2.一种物品可以选多件。利用整数变量。

model:
title 购物;
sets:
s/1..50/:w,v,x;
endsets
data:
V= 220, 208, 198, 192, 180, 180, 165, 162, 160, 158,155, 130, 125, 122, 120, 118, 115,
110, 105, 101, 100, 100, 98,96, 95, 90, 88, 82, 80, 77, 75, 73, 72, 70, 69, 66, 65, 63, 60,
58,56, 50, 30, 20, 15, 10, 8, 5, 3, 1;
W=80, 82, 85, 70, 72, 70, 66, 50, 55, 25, 50, 55, 40, 48,50, 32, 22, 60, 30, 32, 40, 38, 35,32,
25, 28, 30, 22, 50, 30, 45,30, 60, 50, 20, 65, 20, 25, 30, 10, 20, 25, 15, 10, 10, 10, 4, 4, 2,1;
enddata
max=@sum(s(i):v(i)*x(i));
@sum(s(i):w(i)*x(i))<1000;
@for(s(i):@gin(x(i)));
end

 Global optimal solution found.Objective value:                              6320.000Objective bound:                              6320.000Infeasibilities:                              0.000000Extended solver steps:                               0Total solver iterations:                             0Model Class:                                      PILPTotal variables:                     50Nonlinear variables:                  0Integer variables:                   50Total constraints:                    2Nonlinear constraints:                0Total nonzeros:                     100Nonlinear nonzeros:                   0Model Title: 购物Variable           Value        Reduced CostW( 1)        80.00000            0.000000W( 2)        82.00000            0.000000W( 3)        85.00000            0.000000W( 4)        70.00000            0.000000W( 5)        72.00000            0.000000W( 6)        70.00000            0.000000W( 7)        66.00000            0.000000W( 8)        50.00000            0.000000W( 9)        55.00000            0.000000W( 10)        25.00000            0.000000W( 11)        50.00000            0.000000W( 12)        55.00000            0.000000W( 13)        40.00000            0.000000W( 14)        48.00000            0.000000W( 15)        50.00000            0.000000W( 16)        32.00000            0.000000W( 17)        22.00000            0.000000W( 18)        60.00000            0.000000W( 19)        30.00000            0.000000W( 20)        32.00000            0.000000W( 21)        40.00000            0.000000W( 22)        38.00000            0.000000W( 23)        35.00000            0.000000W( 24)        32.00000            0.000000W( 25)        25.00000            0.000000W( 26)        28.00000            0.000000W( 27)        30.00000            0.000000W( 28)        22.00000            0.000000W( 29)        50.00000            0.000000W( 30)        30.00000            0.000000W( 31)        45.00000            0.000000W( 32)        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