旋转
AVL树的基本操作一般涉及运做同在不平衡的二叉查找树所运做的同样的算法。但是要进行预先或随后做一次或多次所谓的"AVL 旋转"。
假设由于在二叉排序树上插入结点而失去平衡的最小子树根结点的指针为a（即a是离插入点最近，且平衡因子绝对值超过1的祖先结点），则失去平衡后进行进行的规律可归纳为下列四种情况：
单向右旋平衡处理LL：由于在*a的左子树根结点的左子树上插入结点，*a的平衡因子由1增至2，致使以*a为根的子树失去平衡，则需进行一次右旋转操作；
单向左旋平衡处理RR：由于在*a的右子树根结点的右子树上插入结点，*a的平衡因子由-1变为-2，致使以*a为根的子树失去平衡，则需进行一次左旋转操作；
双向旋转（先左后右）平衡处理LR：由于在*a的左子树根结点的右子树上插入结点，*a的平衡因子由1增至2，致使以*a为根的子树失去平衡，则需进行两次旋转（先左旋后右旋）操作。先左旋*a的左子树，再右旋*a。
双向旋转（先右后左）平衡处理RL：由于在*a的右子树根结点的左子树上插入结点，*a的平衡因子由-1变为-2，致使以*a为根的子树失去平衡，则需进行两次旋转（先右旋后左旋）操作。先右旋*a的右子树，再左旋*a。

插入
向AVL树插入可以通过如同它是未平衡的二叉查找树一样把给定的值插入树中，接着自底向上向根节点折回，于在插入期间成为不平衡的所有节点上进行旋转来完成。因为折回到根节点的路途上最多有 1.5 乘 log n 个节点，而每次 AVL 旋转都耗费恒定的时间，插入处理在整体上耗费 O(log n) 时间。　在平衡的的二叉排序树Balanced BST上插入一个新的数据元素e的递归算法可描述如下：　若BBST为空树，则插入一个数据元素为e的新结点作为BBST的根结点，树的深度增1； 若e的关键字和BBST的根结点的关键字相等，则不进行； 若e的关键字小于BBST的根结点的关键字，而且在BBST的左子树中不存在和e有相同关键字的结点，则将e插入在BBST的左子树上，并且当插入之后的左子树深度增加（+1）时，分别就下列不同情况处理之：BBST的根结点的平衡因子为-1（右子树的深度大于左子树的深度，则将根结点的平衡因子更改为0，BBST的深度不变； BBST的根结点的平衡因子为0（左、右子树的深度相等）：则将根结点的平衡因子更改为1，BBST的深度增1； BBST的根结点的平衡因子为1（左子树的深度大于右子树的深度）：则若BBST的左子树根结点的平衡因子为1：则需进行单向右旋平衡处理，并且在右旋处理之后，将根结点和其右子树根结点的平衡因子更改为0，树的深度不变； 若e的关键字大于BBST的根结点的关键字，而且在BBST的右子树中不存在和e有相同关键字的结点，则将e插入在BBST的右子树上，并且当插入之后的右子树深度增加（+1）时，分别就不同情况处理之。

删除
从AVL树中删除可以通过把要删除的节点向下旋转成一个叶子节点，接着直接剪除这个叶子节点来完成。因为在旋转成叶子节点期间最多有 log n个节点被旋转，而每次 AVL 旋转耗费恒定的时间，删除处理在整体上耗费 O(log n) 时间。
查找
在AVL树中查找同在一般BST完全一样的进行，所以耗费 O(log n) 时间，因为AVL树总是保持平衡的。不需要特殊的准备，树的结构不会由于查询而改变。（这是与伸展树查找相对立的，它会因为查找而变更树结构。）

 
Q7：什么是红黑树？
 

红黑树 是 1972 年发明的，称为对称二叉 B 树，1978 年正式命名红黑树。主要特征是在每个节点上增加一i个属性表示节点颜色，可以红色或黑色。

红黑树和 AVL 树 类似，都是在进行插入和删除时通过旋转保持自身平衡，从而获得较高的查找性能。与 AVL 树 相比，红黑树不追求所有递归子树的高度差不超过 1，保证从根节点到叶尾的最长路径不超过最短路径的 2 倍，所以最差时间复杂度是 O(logn)。

红黑树通过重新着色和左右旋转，更加有效地完成了插入和删除之后的⾃平衡调整。红黑树在本质上还是二叉查找树，它额外引入了 5 个约束条件： ① 节点只能是红色或黑色。 ② 根节点必须是黑色。 ③ 所有 NIL 节点都是黑色的。 ④ 一条路径上不能出现相邻的两个红色节点。 ⑤ 在任何递归子树中，根节点到叶子节点的所有路径上包含相同数⽬的⿊⾊节点。

这五个约束条件保证了红黑树的新增、删除、查找的最坏时间复杂度均为    O(logn)。如果⼀个树的左⼦节点或右⼦节点不存在，则均认定为⿊⾊。红⿊树的任何旋转在 3 次之内均可完成。

 
Q8：AVL 树和红⿊树的区别？

红黑树的平衡性不如 AVL 树，它维持的只是⼀种⼤致的平衡，不严格保证左右⼦树的⾼度差不超过 1。这导致节点数相同的情况下，红⿊树的⾼度可能更⾼，也就是说平均查找次数会⾼于相同情况的 AVL 树。

在插⼊时，红⿊树和 AVL 树都能在⾄多两次旋转内恢复平衡，在删除时由于红⿊树只追求⼤致平衡，因此红⿊树⾄多三次旋转可以恢复平衡，⽽ AVL 树最多需要 O(logn) 次。AVL 树在插⼊和删除时，将向上回溯确定是否需要旋转，这个回溯的时间成本最差为 O(logn)，⽽红⿊树每次向上回溯的步⻓为 2，回溯成本低。因此⾯对频繁地插⼊与删除红⿊树更加合适。

Q9：B 树和B+ 树的区别？

 
B 树中每个节点同时存储 key 和 data，⽽ B+ 树中只有叶⼦节点才存储 data，⾮叶⼦节点只存储 key。InnoDB 对 B+ 树进⾏了优化，在每个叶⼦节点上增加了⼀个指向相邻叶⼦节点的链表指针，形成了带有顺序指针的 B+ 树，提⾼区间访问的性能。

B+ 树的优点在于： ① 由于 B+ 树在⾮叶⼦节点上不含数据信息，因此在内存⻚中能够存放更多的key，数据存放得更加紧密，具有更好的空间利⽤率，访问叶⼦节点上关联的数据也具有更好的缓存命     中率。 ② B+树的叶⼦结点都是相连的，因此对整棵树的遍历只需要⼀次线性遍历叶⼦节点即可。⽽ B 树则需要进⾏每⼀层的递归遍历，相邻的元素可能在内存中不相邻，所以缓存命中性没有 B+树好。但是 B 树也有优点，由于每个节点都包含 key 和 value，因此经常访问的元素可能离根节点更近，访问也更迅速。

Q10：排序有哪些分类？

排序可以分为内部排序和外部排序，在内存中进⾏的称为内部排序，当数据量很⼤时⽆法全部拷⻉到内存需要使⽤外存，称为外部排序。

内部排序包括⽐较排序和⾮⽐较排序，⽐较排序包括插⼊/选择/交换/归并排序，⾮⽐较排序包括计数/  基数/桶排序。
 
插⼊排序包括直接插⼊/希尔排序，选择排序包括直接选择/堆排序，交换排序包括冒泡/快速排序。

 
Q11：直接插⼊排序的原理？

 稳定，平均/最差时间复杂度 O(n²)，元素基本有序时最好时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)。
每⼀趟将⼀个待排序记录按其关键字的⼤⼩插⼊到已排好序的⼀组记录的适当位置上，直到所有待排序 记录全部插⼊为⽌。

直接插⼊没有利⽤到要插⼊的序列已有序的特点，插⼊第 i 个元素时可以通过⼆分查找找到插⼊位置insertIndex，再把 i~insertIndex 之间的所有元素后移⼀位，把第 i 个元素放在插⼊位置上。

Q12：希尔排序的原理？

 
⼜称缩⼩增量排序，是对直接插⼊排序的改进，不稳定，平均时间复杂度 O(n^1.3^)，最差时间复杂度O(n²)，最好时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)。

把记录按下标的⼀定增量分组，对每组进⾏直接插⼊排序，每次排序后减⼩增量，当增量减⾄ 1 时排序完毕。

Q13：直接选择排序的原理？
 

不稳定，时间复杂度 O(n²)，空间复杂度 O(1)。

每次在未排序序列中找到最⼩元素，和未排序序列的第⼀个元素交换位置，再在剩余未排序序列中重复     该操作直到所有元素排序完毕。

 
Q14：堆排序的原理？

 是对直接选择排序的改进，不稳定，时间复杂度 O(nlogn)，空间复杂度 O(1)。

将待排序记录看作完全⼆叉树，可以建⽴⼤根堆或⼩根堆，⼤根堆中每个节点的值都不⼩于它的⼦节点     值，⼩根堆中每个节点的值都不⼤于它的⼦节点值。

以⼤根堆为例，在建堆时⾸先将最后⼀个节点作为当前节点，如果当前节点存在⽗节点且值⼤于⽗节点，就将当前节点和⽗节点交换。在移除时⾸先暂存根节点的值，然后⽤最后⼀个节点代替根节点并作 为当前节点，如果当前节点存在⼦节点且值⼩于⼦节点，就将其与值较⼤的⼦节点进⾏交换，调整完堆     后返回暂存的值。

Q15：冒泡排序的原理？

 稳定，平均/最坏时间复杂度 O(n²)，元素基本有序时最好时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)。
 
⽐较相邻的元素，如果第⼀个⽐第⼆个⼤就进⾏交换，对每⼀对相邻元素做同样的⼯作，从开始第⼀对     到结尾的最后⼀对，每⼀轮排序后末尾元素都是有序的，针对 n 个元素重复以上步骤 n -1 次排序完毕。

当序列已经有序时仍会进⾏不必要的⽐较，可以设置⼀个标志记录是否有元素交换，如果没有直接结束⽐较。

Q16：快速排序的原理？

 
是对冒泡排序的⼀种改进，不稳定，平均/最好时间复杂度 O(nlogn)，元素基本有序时最坏时间复杂度O(n²)，空间复杂度 O(logn)。

⾸先选择⼀个基准元素，通过⼀趟排序将要排序的数据分割成独⽴的两部分，⼀部分全部⼩于等于基准     元素，⼀部分全部⼤于等于基准元素，再按此⽅法递归对这两部分数据进⾏快速排序。
快速排序的⼀次划分从两头交替搜索，直到 low 和 high 指针重合，⼀趟时间复杂度 O(n)，整个算法的时间复杂度与划分趟数有关。

最好情况是每次划分选择的中间数恰好将当前序列等分，经过 log(n) 趟划分便可得到⻓度为 1 的⼦表， 这样时间复杂度 O(nlogn)。

最坏情况是每次所选中间数是当前序列中的最⼤或最⼩元素，这使每次划分所得⼦表其中⼀个为空表   ， 这样⻓度为 n 的数据表需要 n 趟划分，整个排序时间复杂度 O(n²)。

 
Q17：循环和递归，你说下有什么不同的点？

 
递归算法： 

优点：代码少、简介。

缺点：它的运行需要较多次数的函数调用，如果调用层数比较深，需要增加额外的堆栈处理，比如参数传递需要压栈等操作，会对执行效率有一定影响。但是，对于某些问题，如果不使用递归，那将是极端难看的代码。 

循环算法：  

优点：速度快，结构简单。

缺点：并不能解决所有的问题。有的问题适合使用递归而不是循环。如果使用循环并不困难的话，最好使用循环。

Q18：排序算法怎么选择？

 
数据量规模较⼩，考虑直接插⼊或直接选择。当元素分布有序时直接插⼊将⼤⼤减少⽐较和移动记录的次数，如果不要求稳定性，可以使⽤直接选择，效率略⾼于直接插⼊。

数据量规模中等，选择希尔排序。

数据量规模较⼤，考虑堆排序（元素分布接近正序或逆序）、快速排序（元素分布随机）和归并排序稳定性）。⼀般不使⽤冒泡。

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