哈希表数据结构_算法与数据结构-哈希表

前面我们已经讲到了数组和链表，数组能通过下标 O(1) 访问，但是删除一个中间元素却要移动其他元素，时间 O(n)。循环双端链表倒是可以在知道一个节点的情况下迅速删除它，但是吧查找又成了 O(n)。

难道就没有一种方法可以快速定位和删除元素吗？似乎想要快速找到一个元素除了知道下标之外别无他法，于是乎聪明的计算机科学家又想到了一种方法。能不能给每个元素一种『逻辑下标』，然后直接找到它呢，哈希表就是这种实现。它通过一个哈希函数来计算一个元素应该放在数组哪个位置，当然对于一个特定的元素，哈希函数每次计算的下标必须要一样才可以，而且范围不能超过给定的数组长度。

我们还是以书中的例子说明，假如我们有一个数组 T，包含 M=13 个元素，我们可以定义一个简单的哈希函数 h

h(key) = key % M

这里取模运算使得 h(key) 的结果不会超过数组的长度下标。我们来分别插入以下元素：

765, 431, 96, 142, 579, 226, 903, 388

先来计算下它们应用哈希函数后的结果:

下边我画个图演示整个插入过程(纯手工绘制，原谅我字写得不太优雅):

哈希冲突 (collision)

这里到插入 226 这个元素的时候，不幸地发现 h(226) = h(96) = 5，不同的 key 通过我们的哈希函数计算后得到的下标一样，这种情况成为哈希冲突。怎么办呢？聪明的计算机科学家又想到了办法，其实一种直观的想法是如果冲突了我能不能让数组中对应的槽变成一个链式结构呢？这就是其中一种解决方法，叫做 链接法(chaining)。如果我们用链接法来处理冲突，后边的插入是这样的：

这样就用链表解决了冲突问题，但是如果哈希函数选不好的话，可能就导致冲突太多一个链变得太长，这样查找就不再是 O(1) 的了。还有一种叫做开放寻址法(open addressing)，它的基本思想是当一个槽被占用的时候，采用一种方式来寻找下一个可用的槽。（这里槽指的是数组中的一个位置），根据找下一个槽的方式不同，分为：

线性探查(linear probing): 当一个槽被占用，找下一个可用的槽。h(k,i)=(h′(k)+i)%m,i=0,1,...,m−1h(k,i)=(h′(k)+i)%m,i=0,1,...,m−1
二次探查(quadratic probing): 当一个槽被占用，以二次方作为偏移量。 h(k,i)=(h′(k)+c1+c2i2)%m,i=0,1,...,m−1h(k,i)=(h′(k)+c1+c2i2)%m,i=0,1,...,m−1
双重散列(double hashing): 重新计算 hash 结果。 h(k,i)=(h1(k)+ih2(k))%mh(k,i)=(h1(k)+ih2(k))%m

我们选一个简单的二次探查函数 h(k,i)=(home+i2)%mh(k,i)=(home+i2)%m，它的意思是如果遇到了冲突，我们就在原始计算的位置不断加上 i 的平方。我写了段代码来模拟整个计算下标的过程：

这段代码输出的结果如下：

遇到冲突之后会重新计算，每个待插入元素最终的下标就是：

Cpython 如何解决哈希冲突

如不同 cpython 版本实现的探查方式是不同的，后边我们自己实现 HashTable ADT 的时候会模仿这个探查方式来解决冲突。

哈希函数

到这里你应该明白哈希表插入的工作原理了，不过有个重要的问题之前没提到，就是 hash 函数怎么选？当然是散列得到的冲突越来越小就好啦，也就是说每个 key 都能尽量被等可能地散列到 m 个槽中的任何一个，并且与其他 key 被散列到哪个槽位无关。如果你感兴趣，可以阅读后边提到的一些参考资料。视频里我们使用二次探查函数，它相比线性探查得到的结果冲突会更少。

装载因子(load factor)

如果继续往我们的哈希表里塞东西会发生什么？空间不够用。这里我们定义一个负载因子的概念(load factor)，其实很简单，就是已经使用的槽数比哈希表大小。比如我们上边的例子插入了 8 个元素，哈希表总大小是 13，它的 load factor 就是 8/13≈0.628/13≈0.62。当我们继续往哈希表插入数据的时候，很快就不够用了。通常当负载因子开始超过 0.8 的时候，就要新开辟空间并且重新进行散列了。

重哈希(Rehashing)

当负载因子超过 0.8 的时候，需要进行 rehashing 操作了。步骤就是重新开辟一块新的空间，开多大呢？感兴趣的话可以看下 cpython 的 dictobject.c 文件然后搜索 GROWTH_RATE 这个关键字，你会发现不同版本的 cpython 使用了不同的策略。python3.3 的策略是扩大为已经使用的槽数目的两倍。开辟了新空间以后，会把原来哈希表里不为空槽的数据重新插入到新的哈希表里，插入方式和之前一样。这就是 rehashing 操作。