代码随想录算法训练营第四十六天|139.单词拆分、多重背包、背包问题总结

139.单词拆分 ★

文档讲解 : 代码随想录 - 139.单词拆分
状态:再次回顾。(★:需要多次回顾并重点回顾)


本题其实不套完全背包思路来理解反而更简单易懂一点。


动态规划五部曲:

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
    dp[i]的定义为:字符串长度为i的话,dp[i]true,表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

  2. 确定递推公式

    if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) dp[i] = true;
    

    如果确定dp[j]true,且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里,那么dp[i]一定是true( j < i )
    所以递推公式是 if ([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true

  3. dp数组如何初始化
    dp[0] = true ;

  4. 确定遍历顺序
    完全背包思路: 求排列,先遍历背包,再遍历物品。(不可以换顺序!)
    先确定想要确认的字符串的终止位置i,再确定起始位置j

  5. 举例推导dp数组:
    以输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]为例,dp状态如图:
    dp数组

本题代码:

class Solution {
public:bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());vector<bool> dp(s.size() + 1, false);dp[0] = true;for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {   // 遍历背包for (int j = 0; j < i; j++) {       // 遍历物品string word = s.substr(j, i - j); //substr(起始位置,截取的个数)if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) {dp[i] = true;}}}return dp[s.size()];}
};
  • 时间复杂度: O ( n 3 ) O(n^3) O(n3),因为substr返回子串的副本是O(n)的复杂度(这里的nsubstring的长度)
  • 空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)

多重背包

文档讲解 : 代码随想录 - 多重背包
状态:再次回顾。

多重背包

N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用,每件耗费的空间是Ci ,价值是Wi 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间 总和不超过背包容量,且价值总和最大。

每件物品最多有Mi件可用,把Mi件摊开,其实就是一个01背包问题了。

代码:

void test_multi_pack() {vector<int> weight = {1, 3, 4};vector<int> value = {15, 20, 30};vector<int> nums = {2, 3, 2};int bagWeight = 10;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {while (nums[i] > 1) { // nums[i]保留到1,把其他物品都展开weight.push_back(weight[i]);value.push_back(value[i]);nums[i]--;}}vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);}for (int j = 0; j <= bagWeight; j++) {cout << dp[j] << " ";}cout << endl;}cout << dp[bagWeight] << endl;}
int main() {test_multi_pack();
}
  • 时间复杂度: O ( m × n × k ) O(m × n × k) O(m×n×k)m:物品种类个数,n:背包容量,k:单类物品数量

背包问题总结

文档讲解 : 代码随想录 - 背包问题总结
状态:再次回顾。

总结

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