前n项余数个数和

一：O(n)

计算贡献：前n项中，能被i(1~n)整除的数的个数为(n/i)个，，也就是 i 给前n项中（n/i）个数做了余数

#include<iostream>using namespace std;int main ()
{int n;cin>>n;long long ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans+=n/i;cout<<ans<<endl;return 0;
}

将前n项加和即可

二：（倍数法）O(nlogn）

时间复杂度=O(n+n/2+n/3+……1）n个=nlogn

#include<iostream>using namespace std;
int a[(int)1e5+5];
int main ()
{int n;cin>>n;long long ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i;j<=n;j+=i)a[j]++;ans+=a[i];//当i为步长完全遍历完时，i的约数也已经遍历完了}cout<<ans<<endl;return 0;
}