双线性插值原理可以参考这篇博文：双线性内插法
立方插值的推导我参考的这篇文章：Cubic interpolation
数学推导过程上面两篇文章解释得还是比较清楚，可以自己拿笔推一推，至于双线性和双立方可以理解为先行（或列）插值再列（或行）插值。
程序代码：
双线性插值函数
BilinearInterpolae.m
function imgn = BilinearInterpolae(img,m,n)%取出单个通道imgR = img(:, :, 1);[h, w] = size(imgR);for t= 1:3for i = 1:h*m %新高度，即行for j = 1:w*n %新宽度，即列x = i/m; %坐标（i，j）对应原图中（x,y）;x/i=h/(h*m)y = j/n; u = x-floor(x); %取得虚坐标x的小数部分 v = y-floor(y);if x < 1 %,x,y可能对应原图中非整数坐标位置，所以需要进行边界处理x = 1;endif x > hx = h;endif y < 1y = 1;endif y > wy = w;end%按权重进行双线性插值imgn(i,j,t) = img(floor(x), floor(y), t)*(1-u)*(1-v)+ ...img(floor(x), ceil(y), t)* (1-u) * v + ...img(ceil(x), floor(y), t)* u * (1-v) + ...img(ceil(x), ceil(y), t)* u * v; endendend
end
三次插值函数
cubicInterpolate.m
%----------- p = [p1 p2 p3 p4]-----------
%---------------f(-1) f(0) f(1) f(2)-----------function value = cubicInterpolate(p,x) %p的大小4*1p = double(p);a = -0.5*p(1) + 1.5*p(2) - 1.5*p(3) + 0.5*p(4);b = p(1) - 2.5*p(2) + 2*p(3) - 0.5*p(4);c = 0.5*p(3) - 0.5*p(1);d = p(2);value=a*x^3 + b*x^2 + c*x + d;
end
双立方插值函数（调用三次插值函数）
bicubicInterpolate.m
function revalue=bicubicInterpolate(p,x,y) %x,y被包含于[0,1]之间arr = zeros(4,1);for i=1:4arr(i) = cubicInterpolate( p(i,1:4), y); %先行插值endrevalue = cubicInterpolate(arr,x); %再列插值end
主程序
mian.m
clear all;
close all;
clc;imgsrc = imread('parrot-1088-725.jpg');
img = imresize(imgsrc, [floor(725/5),floor(1088/5)]);
%imshow(img);m = 4; %放大或缩小的宽度的倍数
n = 4; %放大或缩小的高度的倍数%取出单个通道
imgR = img(:, :, 1);
[h, w] = size(imgR);%%双线性插值
imgn2 = BilinearInterpolae(img,4,4);%%双立方插值
imgn3 = zeros(h*m,w*n);
%初等行变换[rot|E]——>[E|rot']
%rot'=[1/m 0 0;0 1/n 0;0 0 1]
rot = [m 0 0;0 n 0;0 0 1]; for t = 1:3for i = 1:h*mfor j = 1:w*ncoord = [i j 1]/rot; %缩放后的图像像素坐标coordinate在原像素中的坐标pix=[i/m j/n 1]u = coord(1)-floor(coord(1)); %x方向（纵轴）虚坐标与左上点实坐标相减的小数部分v = coord(2)-floor(coord(2)); %y方向（横轴）虚坐标与左上点实坐标相减的小数部分if coord(1) < 2 %边界处理,也可以用卷积时常用的边界扩展防止越界coord(1) = 2;endif coord(1) > h-2coord(1) = h-2;endif coord(2) < 2coord(2) = 2;endif coord(2) > w-2coord(2) = w-2;endx0=floor(coord(1)); %左上角点纵坐标，rowy0=floor(coord(2)); %左上角点横坐标，colRec_pixel = img(x0-1:x0+2, y0-1:y0+2, t); %虚坐标(x,y)坐标的16邻域的像素imgn3(i,j,t) = bicubicInterpolate(Rec_pixel, u, v); %双立方插值 endend
endfigure(1),imshow(uint8(img))；
figure(2);imshow(imgn2);
figure(3);imshow(uint8(imgn3));
原图：
双线性插值效果图
双立方插值效果图
线性插值和三次插值但从效果上来说我没看出明显的差别，但是理论上应该是三次插值比二次插值好
代码参考了以下两篇博文，部分地方按自己的理解做了修改
https://blog.csdn.net/ywxk1314/article/details/81286413?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromBaidu-2&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromBaidu-2
https://blog.csdn.net/weixin_33895475/article/details/94746783
