快速傅里叶变化有不同的应用场景，hdu4609就比较有意思。题目要求是给n个线段，随机从中选取三个，组成三角形的概率。
初始实在没发现这个怎么和FFT联系起来，后来看了下别人的题解才突然想起来：组合计数问题可以用多项式的卷积来解决。于是将给的数据进行卷积相乘，利用FFT即可求出三角形任意两条线段组合的可能数目。
然后遍历初始数据，将其作为最长边（这里一开始也没想明白，其实就是只要最长边大于短边之和，其他两个不等式也自然可以满足）。那么理论上说比它长的所有两边组合可能都可以。当然在这里要考虑三种特殊情况：（即在两边组合数目中减去这些情况）
1.这两个边有可能一个边比最长边长，一个边小于最长边
2.其中一个边就是要选的这个边
3.两个边其实都比最长边长，这种情况要除以二
PS:G++使用的是longlong类型，C++是_int64，好久没写忘记了。
longlong在代码中间乘的运算也要加上，否则还是会出错。
#include <iostream> #include <cmath> #include <algorithm> //spell! #include <string.h> #define MAXN 400040 #define PI acos(-1.0) using namespace std;struct complex { double r,i; complex(double real=0.0,double image=0.0) { r=real; i=image; } //以下为三种虚数运算的定义 complex operator+(const complex o) { return complex(r+o.r,i+o.i); } complex operator-(const complex o) { return complex(r-o.r,i-o.i); } complex operator*(const complex o) { return complex(r*o.r-i*o.i,r*o.i+i*o.r); } }x1[MAXN];void bitrev(complex *y,int l) //二进制平摊反转置换 O(logn) { register int i,j,k; for(i=1,j=l/2;i<l-1;i++) { if(i<j) swap(y[i],y[j]); //交换互为下标反转的元素 //i<j保证只交换一次 k=l/2; while(j>=k) //由最高位检索，遇1变0，遇0变1，跳出 { j-=k; k/=2; } if(j<k) j+=k; } } void fft(complex *in,int n,int flag) {int i,j,k;complex u,t;bitrev(in,n);for(int i=2;i<=n;i=i*2){complex wn(cos((2*PI*flag)/i),sin((2*PI*flag)/i));//初始化单位复根for(j=0;j<n;j=j+i){complex w(1,0);for(k=j;k<j+i/2;k++){u=in[k];t=w*in[k+i/2];in[k]=u+t;in[k+i/2]=u-t;w=w*wn;}}}if(flag==-1)for(int i=0;i<n;i++)in[i].r=in[i].r/n; }int a[100003]; long long res[MAXN]; long long sum[MAXN]; long long num[MAXN]; int main() {int T;scanf("%d",&T);while(T--){int n,i;scanf("%d",&n);memset(res,0,sizeof(res));memset(sum,0,sizeof(sum));memset(num,0,sizeof(num));for(int j=0;j<n;j++){scanf("%d",&a[j]);num[a[j]]++;}sort(a,a+n);for(i = 0;i <=a[n-1];i++){x1[i].r=num[i];x1[i].i=0;}int expandn=1;while(expandn<2*(a[n-1]+1))expandn=expandn*2;for(i = a[n-1]+1;i<expandn;i++){x1[i].r=0;x1[i].i=0;}fft(x1,expandn,1);for(i=0;i<expandn;i++)x1[i]=x1[i]*x1[i];fft(x1,expandn,-1);for(i=0;i<expandn;i++){res[i]=(long long)(x1[i].r+0.5);}//去除本身for(i=0;i<n;i++)res[a[i]+a[i]]--;//变为组合for(i=0;i<expandn;i++)res[i]=res[i]/2;//求出两边之和为i的所有可能//expandn=(a[n-1]+1)*2;sum[0]=res[0];for(i=1;i<expandn;i++)sum[i]=res[i]+sum[i-1];long long ans=0;for(i=0;i<n;i++){ans+=sum[expandn-1]-sum[a[i]];//比长度为a[i]大的所有可能//去除一个大于a[i],一个小于a[i]ans=ans-(long long)(n-1-i)*i;//去除一个取自己ans=ans-(n-1);//去除取两个都大ans=ans-(long long)(n-1-i)*(n-2-i)/2;}long long all = (long long)n*(n-1)*(n-2)/6;printf("%.7lf\n",(double)ans/all);} }
