算法设计TSP问题动态规划

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#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
//集合虚拟化用000 、001 、010 、011 、100 、101 、110 、111分别表示{} 、{1}（V[2^(1-1)]） 、{2}（V[2^(2-1)]） 、{1,2}（V[2^(1-1)+2^(2-1)]） 、{3}（V[2^(3-1)]） 、{1,3}（V[2^(1-1)+2^(3-1)]） 、{2,3}（V[2^(2-1)+2^(3-1)]） 、{1,2,3}（V[2^(1-1)+2^(2-1)+2^(3-1)]）注意{1,2} 、{3}顺序
//这是本题的难点，将十进制数转化为二进制
//①直观的看出来包含的元素②可以直接用编码表示这个集合
int distanceTable[100][100];//需要填的表格
int distanceMatrix[10][10];//城市距离的代价矩阵
int N;//城市数量
int path[100][100];//若path[i][j] = k,则说明从i到集合V[j]的最短距离是从i到集合V[j]中的k
int cinDistance(){//输入代价矩阵cout<<"请输入城市个数"<<endl;cin>>N;cout<<"请输入城市距离的代价矩阵"<<endl;for (int i = 0; i < N; ++i) {for (int j = 0; j < N; ++j) {cin>>distanceMatrix[i][j];}}for (int k = 0; k < N; ++k) {//规范distanceMatrix[k][k] = 0;}cout<<"您的代价矩阵已被规范化"<<endl;for (int i = 0; i < N; ++i) {for (int j = 0; j < (int)pow(2,N); ++j) {distanceTable[i][j] = -1;}}return 0;
}int exist(int i,int j){//判断集合V[j]中是否有元素i,有则返回1if((int)pow(2,i - 1)&j)return 1;else return 0;
}int TSP(){for (int i = 1; i < N; ++i) {//初始化第0列,i为行数distanceTable[i][0] = distanceMatrix[i][0];}
//第一步，先不填最后一个空，先填前面的for (int j = 1; j < (int)pow(2,N - 1); ++j) {//从第一列开始填表,j为列数for (int i = 1; i < N; ++i) {//从第一行开始int min = 10000;if(!exist(i,j)){//如果集合V[j]中没有元素i，则求i到V[j]再到0的最短路径for (int k = 1; k < N; ++k) {if(exist(k,j)){//如果k存在集合V[j]中，则求i到k + (k再到0的最短距离)//int d = distanceMatrix[i][k] + distanceTable[k][j - (int)pow(2,k - 1)];//这一行很难理解，为什么V[j]中除掉看，就是//集合V[j - (int)pow(2,k - 1)]呢，因为 例如V[5]={1,3}他的编码是101，如果去掉3，即是101 - 2的3次方 = 101 - 100 = 001，可知集合只剩下1了,所以就是集合001了V[1]/if(d < min){path[i][j] = k;//即从i到V[j]再到0的最短距离是先从i到kmin = d;}}}distanceTable[i][j] = min;}}}
//填最后一个空也就是求最短路径长度，并求最短路径int min = 1000;for (int k = 1; k < N; ++k) {int d = distanceMatrix[0][k] + distanceTable[k][((int)pow(2,N - 1) - 1) - (int)pow(2,k - 1)];if(d < min){min = d;path[0][(int)pow(2,N - 1) - 1] = k;}}distanceTable[0][((int)pow(2,N - 1) - 1)] = min;return 0;
}int coutResult(){for (int i = 0; i < N; ++i) {//输出表格for (int j = 0; j < (int)pow(2,N - 1); ++j) {cout<<distanceTable[i][j]<<'\t';}cout<<endl;}//输出路径cout<<"0->";int i = 0;for (int j = (int)pow(2,N - 1) - 1; j > 0;) {i = path[i][j];cout<<i<<"->";j = j - (int)pow(2,i - 1);}cout<<"0"<<endl;return 0;
}int main()
{cinDistance();TSP();coutResult();return 0;
}