1_图像增强的概念

1. 什么是图像增强：图像增强是采用一系列技术去改善图像的视觉效果,或将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析和处理的形式。

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2. 两种图像增强方法：空间域增强、频率域增强
   空间域增强是直接对图像各像素进行处理；
   频率域增强是对图像经傅立叶变换后的频谱成分进行处理，然后逆傅立叶变换获得所需的图像。

本章知识结构图：

2_空间域增强

2.1_图像增强的点运算

2.1.1_灰度变换

灰度变换可调整图像的灰度动态范围或图像对比度，是图像增强的重要手段之一。

1. 线性变换
   令图像f(i，j)的灰度范围为[a,b]，线性变换后图像g(i，j)的范围为[a´,b´]，如图，g(i，j)与f(i，j)之间的关系式为：g(i,j) = d + (b’-d)/(b-a)*(f(i,j) - a)
   
   对曝光不足或过度的图像采用线性变换对图像每一个像素灰度作线性拉伸。可有效地改善图像视觉效果。

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2. 分段线性变换
   

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3. 非线性灰度变换
   例如：对数变换和指数变换

本节总结：当变换的斜率大于1时，效果为水平拉伸（灰度等级密度减小），变换的斜率小于1时，效果为水平缩放（灰度等级密度增大）
下面的例子哪段的斜率大于1，哪段的小于1呢？

答案是：两头的小于1，中间的大于1

2.1.2_直方图均衡化

由于灰度等级分布均匀，图像动态范围大，图像清晰，所以本方法的思想就是通过对原图像进行某种变换，使原图像的灰度直方图修正为均匀分布的直方图

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均衡化原理

1. 频率较小的某些灰度等级被合并到一个或几个灰度等级中，即频率小的部分被压缩，而频率大的部分被增强。
2. 直方图均衡化的实质是减少灰度等级换取对比度的扩大。

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直方图均衡化的两个规则：

1. 变化图像趋势不得有交叉
   

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2. 确保映射后的像素灰度在允许的范围内

推论:

1. 结合此图像可知,原图像每一个灰度值的出现次数 和 最后投影到新图像上对应得到的新灰度值的次数相等
2. 设原图像上两个灰度值a1,a2，对应均衡化之后的新图像上两点b1,b2，若a1<a2，则必有b1<b2（相应的若a1>a2，则必有b1>b2）

均衡化的步骤及原理（本例不采用归一化的方法，也不采用连续的思想，因为那样刚开始不容易理解）：

左图为原图像，右图为映射图像，其中灰度值s为原图中灰度值r映射得到的对应点，由推论2可知：

1. 若r_a < r，则必有s_a< s(其中s_a是r_a映射后的点)

2. 所以有关系式，若r_k对应s_k，则${\sum }_{i=1}^{k}P(r_i)$ = ${\sum }_{i=1}^{k}P(s_i)$

3. 由于我们尽量让每一段的平均概率（下面简称为均高）都尽量如右图的高($\frac{1}{n}$)，所以即可得到每一个对应的s_k值：
   由底长 = 面积/高得
   s_k = (${\sum }_{i=1}^{k}P(r_i)$) / ($\frac{1}{n}$)
   但是这样得到的s_k值是不准确的，为什么不准确呢，举例：若灰度值为0到7，可这样计算很有可能会出现小数的结果，所以我们每次取近似值（取距离结果最近的灰度值）

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例题：

2.1.3 直方图规定化

直方图规定化是使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图而对图像作修正的增强方法。
通俗的说就是，你事先知道，若直方图能改为某个形状将会使得图像增强效果最好，所以你就预先设定出来这个形状，并将原图像尽力去拟合成此形状，但是如果直接去拟合，难度很大，所以先将设定好的直方图和原图像的直方图均衡化（设定好的直方图均衡化后会得到其逆变换公式），将原图像的均衡化后的直方图去拟合设定好的并均衡化的直方图，最后利用逆变换公式进行最后一步