0.引言

\qquad点与多边形的关系无非三种——内部、上、外部。本文定义点在多边形内部距离为负，点在多边形边上距离为0，到多边形外部距离为正。

1.原理

计算点到多边形的距离分为3个步骤：

1. 判断点与多边形的关系
2. 计算点到多边形每条边的最短距离
3. 得到最终的距离标量（含符号）

关于原理方面，由于以下链接已经讲解地非常完美，本文不再摘录：
求点到多边形的距离
需要提醒读者的是，该文中存在部分笔误的情况（但原理部分比较通俗易懂），例如

蓝线处应为d[0]-a[0],d[1]-a[0]

2.代码及实用教程

function minD = dis2poly(p,poly)
% 计算点p到多边形poly的最短距离
% poly的每一行都是一条边if inpolygon(p(1),p(2),poly(:,1),poly(:,2))k = -1; % 内部为负elsek = 1;  % 外部为正endminD = Inf;for i = 1:size(poly,1)-1  % 边序号D = dis2edge(p,poly(i,:)',poly(i+1,:)');if D < minDminD = D;endendminD = k*minD;function d = dis2edge(P,A,B)% P为计算点,A、B为边的两个顶点 % 三者均为列向量AB = B-A;AP = P-A;BP = P-B;t = (AB'*AP)/(AB'*AB);if t<0d = norm(AP); elseif 0<=t && t<=1d = norm(P-t*AB);elsed = norm(BP);endend
end

\qquad输入多边形时，需要多边形是封闭的（即第一个点与最后一个点相同），否则MATLAB的判定点是否在多边形内部的函数inpolygon会返回意料之外的结果。以下是2个计算示例：

>> clear
>> poly = [0,0;0,1;1,1;1,0];
>> P = [2;2];
>> dis2poly(P,poly)ans =1.4142

从上图也可以看出显然最短距离是$\sqrt{2}$

>> clear
>> poly = [0,0;0,1;1,1;1,0];
>> P = [0.5;0.5];
>> dis2poly(P,poly)ans =-0.5000

点在多边形内部，很显然最短距离为0.5，符号为负。