什么是元胞自动机？
元胞自动机(cellular automata，CA) 是一种时间、空间、状态都离散，空间相互作用和时间因果关系为局部的网格动力学模型，具有模拟复杂系统时空演化过程的能力。它能构建随时间推移发生状态转移的系统，细胞存在于一维或多维网格中，每个细胞都有一个或多个状态，每个细胞都有邻居(即邻近的细胞)。
元胞自动机分类
平稳型：自任何初始状态开始，经过一定时间运行后，元胞空间趋于一个空间平稳的构形，这里空间平稳即指每一个元胞处于固定状态。不随时间变化而变化。
周期型：经过一定时间运行后，元胞空间趋于一系列简单的固定结构(Stable Patterns)或周期结构(Perlodical Patterns)。由于这些结构可看作是一种滤波器(Filter)，故可应用到图像处理的研究中。
混沌型：自任何初始状态开始，经过一定时间运行后，元胞自动机表现出混沌的非周期行为，所生成的结构的统计特征不再变止，通常表现为分形分维特征。
复杂型：出现复杂的局部结构，或者说是局部的混沌，其中有些会不断地传播。
奇偶规则
奇偶规则是定义在二维网格上的一种元胞自动机。每个网格的状态用0各1表示。
(1) 对应于每一个元胞位置(i,j)计算出其八个最近领居在t时刻的状态值St的总和M(i,j)。
(2) 根据M(i,j)取值的奇偶性来决定下一时刻t+1该点的状态St+1(i,j)。当M(i,j)为偶数时，St+1(i,j)等于0；当M(i,j)为奇数时，St+1(i,j)等于1。八个点和为偶数，则变为0，为奇数则变为 1
平稳型元胞自动机实现
MATLAB
% 规则，先把中间点置为1，每一时间步对每一点，如果周围
% 八个点和为偶数，则变为0，为奇数则变为 1
Map = [1 1 1; 0 0 0];
colormap(Map);
% 设置网格大小
S = 121;
L = zeros(S);
% 把中间一个数设置为 1 作为元胞种子
M = (S+1)/2;
L(M, M) = 1;
Temp = L;
imagesc(L);
% 计算层数
Layer = (S-1)/2 + 1;
for t=2:Layer
for x=M-t+1:M+t-1
if x==M-t+1 || x==M+t-1
for y=M-t+1:M+t-1
SUM = 0;
for m=-1:1
for n=-1:1
if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S
SUM = SUM + L(x+m, y+n);
end
end
end
SUM = SUM - L(x, y);
Temp(x, y) = mod(SUM, 2);
end
else
y = M-t+1;
SUM = 0;
for m=-1:1
for n=-1:1
if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S
SUM = SUM + L(x+m, y+n);
end
end
end
SUM = SUM - L(x, y);
Temp(x, y) = mod(SUM, 2);
y = M+t-1;
SUM = 0;
for m=-1:1
for n=-1:1
if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S
SUM = SUM + L(x+m, y+n);
end
end
end
SUM = SUM - L(x, y);
Temp(x, y) = mod(SUM, 2);
end
end
L = Temp;
imagesc(L);
pause(0.1);
end
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
%规则，先把中间点置为1，每一时间步对每一点，如果周围
%八个点和为偶数，则变为0，为奇数则变为1
Map=[111;000];
colormap(Map);
%设置网格大小
S=121;
L=zeros(S);
%把中间一个数设置为1作为元胞种子
M=(S+1)/2;
L(M,M)=1;
Temp=L;
imagesc(L);
%计算层数
Layer=(S-1)/2+1;
fort=2:Layer
forx=M-t+1:M+t-1
ifx==M-t+1||x==M+t-1
fory=M-t+1:M+t-1
SUM=0;
form=-1:1
forn=-1:1
ifx+m>0&&x+m<=S&&y+n>0&&y+n<=S
SUM=SUM+L(x+m,y+n);
end
end
end
SUM=SUM-L(x,y);
Temp(x,y)=mod(SUM,2);
end
else
y=M-t+1;
SUM=0;
form=-1:1
forn=-1:1
ifx+m>0&&x+m<=S&&y+n>0&&y+n<=S
SUM=SUM+L(x+m,y+n);
end
end
end
SUM=SUM-L(x,y);
Temp(x,y)=mod(SUM,2);
y=M+t-1;
SUM=0;
form=-1:1
forn=-1:1
ifx+m>0&&x+m<=S&&y+n>0&&y+n<=S
SUM=SUM+L(x+m,y+n);
end
end
end
SUM=SUM-L(x,y);
Temp(x,y)=mod(SUM,2);
end
end
L=Temp;
imagesc(L);
pause(0.1);
end
效果图
