之江学院第0届 A qwb与支教容斥与二分

　　题目链接： http://115.231.222.240:8081/JudgeOnline/problem.php?cid=1005&pid=0

　　题目描述：给你三个数x, y, z 和 N 输出从1开始数第N个不是x, y, z 任意一个数的倍数的数字

　　解题思路：一看到倍数我先想到素数唯一分解定理，但是这个想法不结合实际，因为N <= 10^17所以挨个遍历肯定是不切合实际的，然后我在想是不是可以可以素数筛法，更是不行。

　　　　　　　于是上网上看了题解，既然不是倍数不好求，那么我就先求好求的倍数， ans = mid/x + mid/y + mid/z - mid/lcm(x, y) - mid/lcm(y,z) - mid/lcm(x,z) + mid/lcm(x,y,z)

　　　　　　　其中ans 是 1 ~ ans 中是x, y, z的倍数的个数。那么答案就应该是true_ans + N = mid 所以再二分就可以了。这里有一个小小的trick，就是说lcm(x,y,z)有可能会爆longlong

　　　　　　　特判一下即可。

　　代码： ps: 网站交不了题，这个代码只是思路的实现，并不是AC代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;typedef long long LL;
const LL MAXN = 1e18;LL lcm(LL a, LL b) {LL GCD = __gcd(a, b);LL ans = a / GCD;if( MAXN / ans < b ) return 0;else return ans * b;
}int main() {LL x, y, z, N;while( ~scanf("%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &z, &N) ) {
//        cout << x << " " << y << " " << z << " " << N << endl;LL left = 0;LL right = MAXN;while( left < right-1 ) {
//            cout << left << " " << right << endl;LL mid = (left + right) / 2;LL ans = mid/x + mid/y + mid/z - mid/lcm(x, y) - mid/lcm(x, z) - mid/lcm(y, z);LL t = lcm(lcm(x, y), z);if( t ) ans += mid/t;if( mid - ans >= N ) {right = mid;}else {left = mid;}}printf( "%lld\n", right );}return 0;
}