http://poj.org/problem?id=1061
Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数s,t,p,q,L,其中s≠t < 2000000000,0 < p、q < 2000000000,0 < L < 2100000000。
(变量名和原题不同请注意)
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
设x为最终结果,则我们能列出式子:
(p - q)x = t - s (mod L)
显然该式可以转化为:
(p - q)x + Ly = t - s
再变换一下变成:
ax + by = c
变成了熟悉的exgcd问题,正常求解即可。
#include<cstdio> #include<cctype> #include<iostream> using namespace std; typedef long long ll; ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a; } void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(b==0){x=1;y=0;return;}exgcd(b,a%b,x,y);ll temp;temp=x;x=y;y=temp-(a/b)*y;return; } int main(){ll s,t,p,q,l;cin>>s>>t>>p>>q>>l;ll a=(p-q+l)%l,b=l,c=(t-s+l)%l,g=gcd(a,b);if(c%g){puts("Impossible");return 0;}a/=g;b/=g;c/=g;ll x,y;exgcd(a,b,x,y);x=(x%b+b)%b;x=x*c%b;cout<<x;return 0; }