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求出把$n$分解为斐波那契数的方案数，方案两两不同的定义是分解出来的数不完全相同
Sol
这种题，直接爆搜啊。。。
打表后不难发现$<=1e18$的fib数只有88个
最先想到的应该是直接把$n$加入到搜索状态里，然后枚举能被分成哪些
但是这样分解出来的数可能会有重复的，因此我们还要把当前考虑到第几个数也加入到状态里。
不难得到以下代码
但是很显然会T飞。
优化一下，只考虑当前的fib数对答案的贡献，
也就是搜两种情况：
1、用该数分解
2、不用该数分解
代码是这样的
然而还是会T飞。
继续剪枝。
根据斐波那契的性质$\sum_{i = 1}^n f_i = f_{n+2} -1$
因此我们想要用前$ti - 1$个合成$x$，必须满足$x < f_{ti+1}$。
然后就A了qwq
// luogu-judger-enable-o2 #include<cstdio> #include<iostream> #include<map> #define Pair pair<int, int> #define MP(x, y) make_pair(x, y) #define fi first #define se second #define int long long #define ull unsigned long long using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 10; inline int read() {char c = getchar(); int x = 0, f = 1;while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();return x * f; } int f[MAXN], tot, lim, dp[MAXN], N; map<Pair, int> mp; int dfs(int x, int ti) {if(mp.find(MP(x, ti)) != mp.end()) return mp[MP(x, ti)];if(x == 0) return 1;int ans = 0;/*for(int i = ti; i >= 1; i--) {if(x - f[i] >= 0) ans += dfs(x - f[i], i - 1);//else break;}*/if(x - f[ti] >= 0) ans += dfs(x - f[ti], ti - 1);if(x < f[ti + 1]) ans += dfs(x, ti - 1);return mp[MP(x, ti)] = ans; } main() {lim = 1e18;f[1] = 1; f[2] = 2;for(int i = 3; i; i++) {f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];if(f[i] > lim) {tot = i; break;}}N = read();//dp[0] = 1;cout << dfs(N, tot - 1);return 0; }
