有一对兔子，从出生后的第3个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子，假设所有的兔子都不死，问30个月内每个月的兔子总数为多少？

问题分析

兔子数的规律，如下表所示：

月数

小兔子对数

中兔子对数

老兔子对数

兔子总数

1

1

0

0

1

2

0

1

0

1

3

1

0

1

2

4

1

1

1

3

5

2

1

2

5

6

3

2

3

8

7

5

3

5

13

提示：不满1个月的兔子为小兔子，满1个月不满2个月的为中兔子，满3个月以上的为老兔子。

可以看出，每个月的兔子总数依次为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…这就是Fibonacci数列。总结数列规律即从前两个月的兔子数可以推出第3个月的兔子数。

算法设计

该题是典型的迭代循环，即是一个不断用新值取代变量的旧值，然后由变量旧值递推出变量新值的过程。这种迭代与如下因素有关：初值、迭代公式、迭代次数。经过问题分析，算法可以描述为：

用C语言来描述迭代公式即为：

fib = fib1 + fib2

其中 fib 为当前新求出的兔子数，fib1为前一个月的兔子数，fib2 中存放的是前两个月的兔子数，然后为下一次迭代做准备，进行如下的赋值 fib2=fib1，fibl=fib，要注意赋值的次序，迭代次数由循环变量控制，表示所求的月数。

下面是完整的代码：

#include

int main()

{

long fib1=1, fib2=1, fib;

int i;

printf("%12ld%12ld", fib1, fib2); /*输出第一个月和第二个月的兔子数*/

for(i=3; i<=30; i++)

{

fib = fib1 + fib2; /*迭代求出当前月份的兔子数*/

printf("%12ld", fib); /*输出当前月份兔子数*/

if(i % 4 == 0)

printf("n"); /*每行输出4个*/

fib2 = fib1; /*为下一次迭代作准备，求出新的fib2*/

fib1 = fib; /*求出新的fib1*/

}

printf("n");

return 0;

}

运行结果：

1 1 2 3

5 8 13 21

34 55 89 144

233 377 610 987

1597 2584 4181 6765

10946 17711 28657 46368

75025 121393 196418 317811

514229 832040

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