物理实验直测量不确定度评估
直接测量不确定度评估 Gauss分布 测量列的平均值、标准差 A类不确定度 t分布 B类不确定度 直接测量的合成不确定度 Gauss分布 也称正态分布。 δ的平均值等于0、方差为σ。 特征： 对称性——大于平均值与小于平均值的概率相等； 单峰性——平均值处的概率最大； 归一化—— δ落在[δ，δ +dδ]的概率 dp = f(δ)dδ δ落在[- σ，σ]、[- 2σ，2σ]、[- 3σ，3σ]区间的置信概率分别为 测量列的平均值、标准差 实验中，对物理量X做n次等精度测量，数据列x1、x2、x3、…、xn 平均值 标准差 意义：n > 10时，X的测量中任何单次测量的 落在[-σ，σ]的概率是0.683，落在[-σ，σ] 外部的概率是0.317； 落在[- 2σ，2σ]的概率为0.954； 落在[- 3σ，3σ]的概率为0.997(注意)。 测量列服从正态分布，标准差σ 给出测量值的离散程度。 n→∞时，物理量X→连续随机量，即 A类不确定度 测量物理量X，是确定X的真值x0。n次等精度测量列的平均值 表示x0 ，平均值的标准差 测量列符合统计规律的不确定度——A类不确定度。定义 n→∞时，平均值 。平均值表示x0是最佳的。 uA的统计意义： x0落在 的置信概率为68.3%，落在外部概率31.7%； 落在 的置信概率为95.4%，落在外部概率 4.6%； 落在 的置信概率为99.7%，落在外部概率0.3%； 不写明概率，默认为95%。 t分布 正态分布是无穷多次测量的一种极限情况。有限次测量( n小)时，测量列服从t分布。t分布曲线较平缓 n→∞时， t分布→正态分布 t分布的A类不确定度 UA = tpuA tp = tp (n，p) p——置信概率 tp与n的关系 3 4 5 6 7 8 0.68 1.32 1.20 1.14 1.11 1.09 1.08 0.90 2.92 2.35 2.13 2.02 1.94 1.89 0.95 4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.37 0.99 9.93 5.84 4.60 4.03 3.71 3.50 8 10 11 20 ? 0.68 1.08 1.06 1.04 1.03 1.00 0.90 1.89 1.83 1.76 1.73 1.63 0.95 2.37 2.26 2.15 2.09 1.96 0.99 3.50 3.25 2.98 2.86 2.58 例1.3.1 用螺旋测微器测量一钢管的直径(单位：mm)为42.350、42.450、42.370、42.330、42.300、42.400 、42.480、42.350、42.290。求置信概率为0.68、0.95、0.99时，该测量列的平均值、标准差和A类不确定度。 解： 平均值 标准差 A类标准不确定度 B类不确定度 不符合统计规律的不确定度。 测量工具、仪表产生的误差与器械的最小分度?xmin、级别有关。 估计误差?估——单次测量的误差，是估计读数的最大允差； 仪器误差?仪——器械的精度级别产生的误差，是仪器的最大允差； 示值误差?示——精度级别未知时的误差。 仪器误差 分布规律(右 图) 概率统计理论给出，置信系数C均匀= 31/2、C三角= 61/2、C正态= 3。 “大学物理实验”中取C = 31/2?1.732 或 u仪= ?仪 ?估、?仪是相互独立的 直接测量的合成不确定度 约定：绝对不确定度取一位有效数字，相对不确定度可以取二位有效数字。 结果 例1.3.2 用0.2级万用表(R中= 20 kΩ)测量某个电阻的电阻值，得到下表中数据，求其电阻值。 解： 1 2 3 4 5 6 R/kΩ 3.89 3.88 3.86 3.88 3.87 3.86 单次测量的不确定度评估 单次测量(n = 1)，uA= 0。 例1.3.3 用游标卡尺测量一样品的长度，D = 18.36 mm。 解： uA= 0 游标卡尺： ?估 << ?仪 = 0.02 mm uC = uB ≈ ?仪 故 D = 18.36 ? 0.02 mm
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