LeetCode-10 正则表达式匹配

动态规划

10. 正则表达式匹配

dp数组含义：$dp[i][j]$ 表示 $s[0:i-1]$ 能否被 $p[0:j-1]$ 成功匹配。

状态转移方程 ：

• 如果 $s[i-1]==p[j-1]$ ，那么当前字符是匹配成功了，整个子串是否匹配成功取决于之前的子串能否匹配，即 $dp[i][j]=d[i-1][j-1]$ 。
• 如果 $s[i-1]\ne p[j-1]$ ，可以按 $p[j-1]$ 是什么分三种情况：
  • 如果 $p[j-1]$ 是 . 或 * 之外的字符，那肯定不匹配了，$dp[i][j]=false$
  • 如果 $p[j-1]={=}^{\prime }{.}^{\prime }$ ，由于 . 可以匹配任何字符，因此当前字符也肯定匹配成功了，还是取决于之前的子串，即 $dp[i][j]=dp[i-1][j-1]$ 。
  • 如果 $p[j-1]={=}^{\prime }{\ast }^{\prime }$ ，情况比较复杂，需要再看 $p[j-2]$ 与 $s[i-1]$ 的关系，因为 $p[j-2]$ 要与 $s[i-1]$ 匹配上，$p[j-1]$ 的这个 * 才有用
    • 而所谓 ”匹配上“，可能有两种情况，一个是字符相同，即 $p[j-2]=s[i-1]$；另一个是 $p[j-2]$ 是 . ，匹配任意字符。可以再按照 $p[j-1]$ 这个 * 让 $s[i-1]$ 这个字符出现几次来分，零次、一次或两次及以上：
      • $p[j-1]$ 匹配零个 $s$ 中字符，相当于删掉 * 自己及其之前的一个字符，看能不能匹配成功，比如 ### 和 ###a* ，这时 $dp[i][j]=dp[i][j-2]$ ；
      • $p[j-1]$ 匹配一个 $s$ 中字符，相当于把 * 自己删掉，看能不能匹配成功，比如 ### 和 ###*，这时 $dp[i][j]=dp[i-1][j-2]$ ；
      • $p[j-1]$ 匹配多个 $s$ 中字符，这时 $dp[i][j]=dp[i-1][j]$
      • 注意，以上三种情况只要满足一种即可，是 或 的关系。
    • 如果未能匹配上，即 $p[j-2]\ne s[i-1] $ 且 $p[j-2]{\ne }^{\prime }{.}^{\prime }$ ，这时 $p[j-1]$ 的这个 * 可以把没能匹配上的 $p[j-2]$ 删掉，因此就取决于再之前的子串是否匹配：$dp[i][j]=dp[i][j-2]$ 。

初始化

首先 $dp[0][0]$ 即 $s$ 和 $p$ 均为空时， 认为是可以匹配的，之后的 $dp[0][j]$ 要先看 $p[j-1]$ 是否为 * ，若为 * ，则 $dp[0][j]=dp[0][j-2]$ 。

其他位置均初始化为 $false$ 。

遍历顺序

从前到后即可

class Solution {
public:bool isMatch(string s, string p) {int m = s.size(), n = p.size();vector<vector<bool>> dp(m+1, vector<bool> (n+1, false));dp[0][0] = true;for (int j=1; j<n+1; ++j) {if (p[j-1] == '*') dp[0][j] = dp[0][j-2];}for (int i=1; i<m+1; ++i) {for (int j=1; j<n+1; ++j) {if (s[i-1] == p[j-1] || p[j-1] == '.') dp[i][j] = dp[i-1][j-1];else if (p[j-1] == '*') {if (s[i-1] == p[j-2] || p[j-2] == '.') {dp[i][j] = dp[i][j-2] || dp[i-1][j-2] || dp[i-1][j];}else {dp[i][j] = dp[i][j-2];}}}}return dp[m][n];}
};

Ref：

https://leetcode.cn/problems/regular-expression-matching/solution/shou-hui-tu-jie-wo-tai-nan-liao-by-hyj8/

https://leetcode.cn/problems/regular-expression-matching/solution/dong-tai-gui-hua-zen-yao-cong-0kai-shi-si-kao-da-b/