一、树的概念
树是一种分组的层次结构。
树的定义：
树是n(n>=0)个数据元素的集合,在任意一棵非空树中，有如下特征
- 有且只有一个根结点（无前驱结点）
- 当n>1时，其他结点被分为若干个互不相交集合，并且每个集合又是一棵树
我们可以看到树的定义引用了集合的概念和迭代的概念。
二、树的表示方法
- 文氏图
- 圆括号
- 凹入法
- 树形图
三、基本术语
- 结点：树的结点包含一个数据元素和若干指向其他子树的分支
- 结点的度：结点的子节点的个数
- 树的度：树的所有结点的度的最大值
- 叶子结点：结点的度为0的结点
- 分支结点：结点的度不为0的结点
- 兄弟结点：同一个父结点下的子节点称为兄弟结点
- 层数：根节点的层数为1，其他结点的层数为父节点的层数加1
- 树的深度：所有结点层数的最大值
- 森林：零棵或者有限棵互不相交的树称为森林
- 有序树和无序数：结点的各子节点从左到右无序（可以互换）的树称之为无序树，否则称为有序树
四、二叉树
1、二叉树的定义
一种特殊的树，除了有树的特征外，还有如下特征：
- 当结点数大于0时，该树由根节点和两个子树组成，分别称之为左子树和右子树
- 左子树和右子树又是二叉树
2、二叉树的基本操作
- CreateTree创建一棵二叉树
- ShowTree用凹入法或者圆括号法显示一棵二叉树
- PreOrder按照先序（根，左，右）遍历一棵二叉树上的所有结点
- InOrder按照中序（左，根，右）遍历一棵二叉树上的所有结点
- PostOrder按照后序（左，右，根）遍历一棵二叉树上的所有结点
- LevelOrder按层次遍历一棵二叉树上的所有结点
- Leafnum求一棵二叉树上的所有叶子结点
- TreeDepth求一棵二叉树的深度
3、二叉树的性质
- 一棵二叉树的第i层至多有2分之i-1个结点
- 深度为h的一棵二叉树至多有2分之h-1个结点
- 对于一棵有n个结点的完全二叉树，若按照满二叉树的方式对结点进行编号，对于任意编号为i的结点，有如下性质
- i等于1的结点为根结点，当i>1时，该结点的父节点编号为i/2
- 当2i<=n时，该结点的左子结点编号为2i，当2i>n时,该结点没有左子节点
- 当2i+1<=n时，该结点的右子节点编号为2i+1，当2i+1>n时，该结点没有右子节点
- 具有n（n>0）个结点的完全二叉树，其深度为floor（log2n）+1,floor表示向下取整
- 对于一棵非空的二叉树，设结点的度为0,1,2的结点的个数分别为n0,n1,n2，那么有：n0=n2+1
