matlab  filtic 函数应用 filter 解差分方程 dft 函数

一、 解差分方程

说明都在代码注释里面了

%这里要利用filtic函数 为滤波器的直接II型实现选择初始条件

%求解查分方程 y(n) - 0.4y(n-1) - 0.45y(n-2) = 0.45x(n) +0.4x(n-1) - x(n-2)

%y(-1) = 0 y(-2) = 1 x(-1) = 1 x(-2) = 2

%x(n) = 0.8 ^u(n) 状态方程H(z) = (0.45 + 0.4z^-1 - z^-2)/(1- 0.4z^-1-0.45z^-2)

% x 为滤波前序列 y 为输出 序列

% 总结一下 首先把num 和den 写出来

num = [ 0.45 0.4 -1];

den = [1 -0.4 -0.45]

% 其次把初始条件写来

x0 = [1 2] ;

y0= [0 1];

N = 50 ;

n = [1 :N-1]';

x = 0.8.^n;

%生成初始条件

Zi = filtic(num, den , y0 , x0);

[y , Zf] = filter(num , den ,x, Zi);

plot(n , x ,'R-', n, y, 'b--');

xlabel('n'); ylabel('(n)--y(n)');

legend('Input x' , 'Output y', 1);

grid;运行结果：

二、和上面类似简单的解差分方程

%这里要借助filter 和filtic 解差分方程

%假设输入信号为 x = 0.8.^n;

%求输出序列

%差分方程y(n) = x(n) - 5x(n-1)+ 8x(n-3)

num = [1 -5 0 8];

N = 30 ;

n =[0: N-1] ;

x = 0.8.^n;

y = filter(num , 1, x);

stem(n, y) ;

title('Response');

grid

运行结果：

三、dft 函数

%这里写出一个dft函数

% Xk = DFT[xn] = 公式

% 总结一下dft 写法首先确定xn N WN = exp(-j*2*pi/N)

%其次 确定nk = n'* k 再确定WNnk Xk = xn*WNnk

function [Xk] = dft(xn, N)

n = [0 :1 : N-1];

k = n ;

WN = exp(-j*2*pi/N);

nk = n'*k;

WNnk = WN.^nk;

Xk = xn*WNnk;

end

四、dft 应用

% x(n) = cos(0.48*pi*n) +　cos(0.52*pi*n)

%绘制x(n) Xk(k) dft 变换

clf;

N = 100;

n = 0: N-1;

xn = cos(0.48*pi*n) + cos(0.52*pi*n);

Xk = dft(xn,N);

%幅度值 相位值

magXk = abs(Xk);

phaXk = angle(Xk);

% 原函数图像

subplot(221);

plot(n,xn);

xlabel('n'); ylabel('x(n)');

title('xn');

%幅度频率特性

subplot(222);

k = 0:length(magXk) - 1;

plot(k, magXk);

xlabel('k');

ylabel('abs(Xk)');

title('Xk');

运行结果：