科学计算机 分数计算公式,Z分数(标准分数,Z-Score)公式与在线计算器_三贝计算网_23bei.com...

输入原始数据(X)、平均数(M)、标准差(S)、Z分数值(Z)等4个变量中任意3个已知变量,点击计算按钮,可快速求出求出未知变量。

Z 分数也叫标准分数(standard score),能够真实的反应一个分数距离平均数的相对标准距离。如果我们把每一个分数都转换成z分数,那么每一个z分数会以标准差为单位表示一个具体分数到平均数的距离或离差。将成正态分布的数据中的原始分数转换为z分数,我们就可以通过查阅z分数在正态曲线下面积的表格来得知平均数与z分数之间的面积,进而得知原始分数在数据集合中的百分等级。一个数列的各z分数的平方和等于该数列数据的个数,并且z分数的标准差和方差都为1。平均数为0。

Z 分数是以标准差为尺子去度量某一原始分数偏离平均数的距离,这段距离含有几个标准差,z分数就是几。从而确定这一数据在全体数据中的位置。称这一过程为标准化。

Z 分数计算公式如下:

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式中:X:原始数据;M:平均数;S: 标准差。

Z 分数是以标准差为单位的离均差。从Z分数的计算可以看出,由于在运算过程中保留了原始数据与平均数的差的关系(X-M),平均数的Z分数等于0,其它数值的z分数比平均数大的为正值,比平均数小的为负值。而且,任一原始数据与平均数的差的大小,决定了它的位置。所以,Z分数既能表示比其它数大多少或少多少;也可以表示该数的位置。

在统计中,Z分数是一个非常重要的指标,当原始分数的分布形态是正态分布时,把所有原始分数都转化为Z分数,就形成了标准正态分布 。

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