求N+1次勒让德多项式的m(m=0,1,...)阶导数零点Matlab程序

子程序：

function x=jp(N,alpha,beta)

n=1:N;

a(1)=(alpha+beta+2)/2;

b(1)=(beta-alpha)/2;

a([2:N+1])=(2*n+alpha+beta+1).*(2*n+alpha+beta+2)./(2*(n+1).*(n+alpha+beta+1));

b([2:N+1])=(alpha*alpha-beta*beta)*(2*n+alpha+beta+1)./(2*(n+1).*(n+alpha+beta+1).*(2*n+alpha+beta));

c=(n+alpha).*(n+beta).*(2*n+alpha+beta+2)./((n+1).*(n+alpha+beta+1).*(2*n+alpha+beta));

A=diag(b./a)+diag(1./a([1:N]),1)+diag(c./a([2:N+1]),-1);

x=sort(eig(A))'

主程序

function x=djp(N,alpha,beta,m)

N1=N-m;

alpha1=alpha+m;

beta1=beta+m;

x=jp(N1,alpha1,beta1)

说明：alpha,beta都取0，m表示m阶导数。

比如求5次勒让德多项式1阶导数的零点

>> djp(4,0,0,1) 回车

x =

-0.7651   -0.2852    0.2852    0.7651

又如求10次勒让德多项式的零点

>> djp(9,0,0,0)

x =

-0.9739   -0.8651   -0.6794   -0.4334   -0.1489    0.1489    0.4334    0.6794    0.8651    0.9739

又如求10次勒让德多项式4阶导数的零点

>> djp(9,0,0,4)

x =

-0.7374   -0.4689   -0.1609    0.1609    0.4689    0.7374

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