一、一阶系统　　用一阶微分方程描述的系统。二、一阶系统典型的数学模型　　　三、典型输入响应1。单位阶跃响应　　。　　y(t)的特点：　　(1)由动态分量和稳态分量两部分组成。　　(2)是一单调上升的指数曲线。　　(3)当t=T时，y=0。632。

(4)曲线的初始斜率为1/T。　　性能分析：　　(1)超调量σ%不存在。　　(2)ts=3T或4T。2。单位斜坡响应　y(t)的特点：　　(1)由动态分量和稳态分量两部分组成。　　(2)输入与输出之间存在跟踪误差，且误差值等于系统时间常数“T”。

3。单位抛物线响应　y(t)的特点：　　输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。4。单位脉冲响应y(t)的特点：Y(∞)为t→∞时的输出值。　　对一阶系统典型输入响应的两点说明：　　(1)当输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入。

(2)三种响应之间的关系：系统对输入信号微分(积分)的响应，就等于该输入信号响应的微分(积分)。四、二阶系统典型的数学模型　　例：　　对应的系统结构图：　　对应的微分方程：　　二阶系统典型的数学模型：　　开环传递函数　　开环传递函数五、典型二阶系统的单位阶跃响应　　在初始条件为0下，输入单位阶跃信号时特征方程：　　特征方程的根：　　二阶系统响应特性取决于ξ和wn两个参数，在ξ不变情况下取决于wn。

1。过阻尼(ξ>1)的情况　　特征根及分布情况：　　　阶跃响应：　　　响应曲线：　2。欠阻尼(ξ<1)的情况　　特征根及分布情况：　　　阶跃响应：　　　响应曲线：　3。临界阻尼(ξ=1)的情况　　特征根及分布情况：　　阶跃响应：　　响应曲线：4。

无阻尼(ξ=0)的情况　　特征根及分布情况：　　阶跃响应：　　响应曲线：结论：1、不同阻尼比有不同的响应，决定系统的动态性能。2、实际工程系统只有在0  上升时间：在暂态过程中第一次达到稳态值的时间。　　对于二阶系统，假定情况0  　　在t=tp时刻对y(t)求导，令其等于零。　　经整理得将其代入超调量公式得　　3。调节时间ts：输出量y(t)与稳态值y(∞)之间的偏差达到允许范围(±2%～±5%)，并维持在允许范围内所需要的时间。　结论：　　若使二阶系统具有满意的性能指标，必须选合适的ξ，wn。

wn增大可使ts下降，可以通过提高开环放大系数k来实现；增大阻尼比，可减小振荡，可通过降低开环放大系数实现。　　例有一位置随动系统，结构图如下图所示，其中K=4。　　(1)求该系统的自然振荡角频率和阻尼比；　　(2)求该系统的超调量和调节时间；　　(3)若要阻尼比等于0。

707，应怎样改变系统放大倍数K？　　解(1)系统的闭环传递函数为　写成标准形式　　可知　　(2)超调量和调节时间　(3)要求ξ=0。707时，　七、提高二阶系统动态性能的方法1。比例——微分(PD)串联校正　　未加校正网络前：　　加校正网络后：校正后的等效阻尼系数：　　　2。

输出量微分负反馈并联校正　　未加校正网络前：　　　加校正网络后：两种校正方法校正后等效阻尼系数：　　由于　　　可得　　　由于阻尼系数上升，超调量下降，从而提高了系统的动态性能。

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