二维
Burgers
方程的
RKDG
有限元解法
∗
马艳春
1,
张寅虎
2,
冯新龙
1
【摘
要】
摘
要
:
本文应用
RKDG
有限元方法求解具有周期边界条件的二维非粘
性
Burgers
方程，并给出稳定性分析和误差估计．基于一致网格剖分，采用
Q1
矩形元和广义斜率限制器进行数值模拟．在相同网格剖分下与三角元相比，
矩形元剖分的自由度较少，计算复杂度低，易于实现．
【期刊名称】
工程数学学报
【年
(
卷
),
期】
2013(000)003
【总页数】
9
【关键词】
关键词
:Burgers
方程；
RKDG
有限元方法；矩形元；数值通量
1
引言
众所周知，
Burgers
方程是最简单的非线性对流扩散数学模型，由于该方程的
定解问题常常伴有激波产生，故要很好地求解它具有一定的难度．因此，研究
对于
Burgers
方程的高效数值计算方法具有重要的理论意义和应用价值．
间断
Galerkin
有限元方法
(
简称
DG
方法
)
是
1973
年由
Reed
和
Hill[1]
最先提
出，它是采用完全间断基函数的有限元方法，与传统有限元方法相比，
DG
方
法具有很大的灵活性．例如可以采用任意的网格剖分，可以在每个网格中随意
改变多项式的次数而不影响其它网格．由于
Runge-Kutta
间断
Galerkin
有限
元方法
(
简称
RKDG
方法
)[2-12]
计算简单，易于编程实现，以及能很好地保持
某些物理特性而得到广泛的应用．
本文研究具有周期边界条件的二维非粘性
Burgers
方程
初始条件为
