摘要： 机器学习算法入门介绍：随机森林与逻辑回归！

 

随机森林是用于分类和回归的监督式集成学习模型。为了使整体性能更好，集成学习模型聚合了多个机器学习模型。因为每个模型单独使用时性能表现的不是很好，但如果放在一个整体中则很强大。在随机森林模型下，使用大量“弱”因子的决策树，来聚合它们的输出，结果能代表“强”的集成。

权衡偏差与方差

在任何机器学习模型中，有两个误差来源:偏差和方差。为了更好地说明这两个概念，假设已创建了一个机器学习模型并已知数据的实际输出，用同一数据的不同部分对其进行训练，结果机器学习模型在数据的不同部分产生了不同的输出。为了确定偏差和方差，对这两个输出进行比较，偏差是机器学习模型中预测值与实际值之间的差异，而方差则是这些预测值的分布情况。

简而言之：

偏差是当算法作了太多简化假设之后出现的错误，这导致模型预测值与实际值有所出入。

方差是由于算法对训练数据集中小变化的敏感性而产生的误差;方差越大，意味着算法受数据变化的影响更大。

理想情况下，偏差和方差都会很小，这意味模型在相同数据集的不同数据中的预测值很接近真值。当这种情况发生时，模型可以精确地学习数据集中的潜在模式。

随机森林是一种减少方差的算法

决策树以高方差、低偏差为人所知。这主要是因为它能够对复杂的关系，甚至是过拟合数据中的噪声进行建模。简单地说:决策树训练的模型通常是精确的，但常常在同一数据集中的不同数据样本之间显示出很大程度的变化。

随机森林通过聚合单个决策树的不同输出来减少可能导致决策树错误的方差。通过多数投票算法，我们可以找到大多数单个树给出的平均输出，从而平滑了方差，这样模型就不容易产生离真值更远的结果。

随机森林思想是取一组高方差、低偏差的决策树，并将它们转换成低方差、低偏差的新模型。

为什么随机森林是随机的?

随机森林中的随机来源于算法用训练数据的不同子集训练每个单独的决策树，用数据中随机选择的属性对每个决策树的每个节点进行分割。通过引入这种随机性元素，该算法能够创建彼此不相关的模型。这导致可能的误差均匀分布在模型中，意味着误差最终会通过随机森林模型的多数投票决策策略被消除。

随机森林实际是如何工作的?

想象一下，你厌倦了一遍又一遍地听着同样的电子音乐，强烈地想找到一些可能喜欢的新音乐，所以你上网去寻找推荐，找到了能让真实的人根据你的喜好给你音乐建议的一个网站。

那么它是如何工作的呢?首先，为了避免建议的随机性，先填写一份关于自己的基本音乐喜好的问卷，为可能喜欢的音乐类型提供一个标准。然后网友利用这些信息开始根据你提供的标准(特征)来分析歌曲，此时每个人本质上都是一个决策树。

就个人而言，网上提出建议的人并不能很好地概括你的音乐喜好。比如，有人可能会认为你不喜欢80年代之前的任何歌曲，因此不会给你推荐这些歌曲。但是这假设可能不准确，并可能会导致你不会收到喜欢的音乐的建议。

为什么会发生这种错误?每一个推荐人对你的喜好的了解都是有限的，而且他们对自己个人的音乐品味也是有偏见的。为了解决这个问题，我们统计来自许多个人的建议(每个人都扮演决策树的角色)，并对他们的建议使用多数投票算法(本质上是创建一个随机森林)。

然而，还有一个问题——因为每个人都在使用来自同一份问卷的相同数据，因此得出的建议将会是类似的，而且可能具有高度的偏见和相关性。为了扩大建议的范围，每个推荐人都会得到一组调查问卷的随机答案，而不是所有的答案，这意味着他们的推荐标准更少。最后，通过多数投票消除了极端异常值，你就会得到一个准确而多样的推荐歌曲列表。

总结

随机森林的优点:

1.不需要特征归一化；

2.可并行化:单个决策树可以并行训练；

3.广泛使用的；

4.减少过拟合；

随机森林的缺点:

  1.不容易解释

  2.不是最先进的方法

逻辑回归是一个使用分类因变量预测结果的监督式统计模型。分类变量的值为名称或标签，例如:赢/输、健康/生病或成功/失败。该模型也可用于两类以上的因变量，这种情况称多项逻辑回归。

逻辑回归是基于历史信息构建给定数据集的分类规则，这些数据集被划分为不同的类别。模型公式为:

相关术语定义如下：

c=1,...,C是因变量Y的所有可能类别；

P(Y=c)是因变量为类别c的概率；

\beta_{{i}},i=1,...,I是回归系数，当进行转换时，表示每个变量在解释概率方面的重要性；

X_{{i}},i=1,...,I是自变量。

我们将使用之前博文中的鸢尾花数据集来说明逻辑回归是如何工作的。这些数据由150种鸢尾花组成，按照植物种类(这个数据集中有三种不同的种类)、萼片和花瓣长度、萼片和花瓣宽度等特征进行分类，我们仅使用萼片和花瓣来描述每朵鸢尾花。我们还将建立一个分类规则来判断数据集中引入的新植物的种类。图1展示了一朵鸢尾的萼片和花瓣的尺寸。

首先，我们必须将数据集分成两个子集:训练和测试。训练集占整个数据集的60%，用于使模型与数据相匹配，测试集占其余40%的数据，用于检查模型是否与给定的数据正确匹配。

利用上述公式，我们将数据拟合到逻辑回归模型中。在这种情况下，因变量为植物种类，类别数等于3，自变量(x_{{i}}，i=1，...4\right)是萼片和花瓣的长度和宽度。图2显示了数据的一个子集。

表1给出了三种植物中每个自变量系数的估计。显而易见，花瓣的长度和宽度是特征描述过程中最重要的变量。因此，在每个物种的特征重要性图中强调了这两个变量(图3)。

接下来，我们创建了一个混淆矩阵（误差矩阵）来检验模型的性能。这个矩阵把测试数据集中已知的鸢尾花植物类别与拟合模型预测的鸢尾花植物类别进行比较，我们的目标是两者相同。在表2中，我们看到模型的性能相对较好，只有两种花色植物被错误分类。

基于这些结果，我们能够对数据集中的各种鸢尾植物进行正确的分类。然而，正如前面提到的，我们现在必须制定一个分类规则。接着是通过新鸢尾属植物的自变量值乘以表1中的系数估计来计算新鸢尾植物属于给定类别的概率，新鸢尾的结果如下表3所示:

然后，我们使用前面的公式计算了鸢尾植物为各个类别的概率。结果证实上述鸢尾植物很可能属于维吉尼亚鸢尾。

总结

逻辑回归的优点：

1.可解释性；

2.模型简单；

3.可扩展性；

逻辑回归的缺点：

  1.假设特征之间的相对独立性；

 

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