张老师 - 5年级(多品小学教育)

里辛镇中心小学谭老师和冰溪镇县后山小学谭老师需要的这份学习资料现在分享。

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多边形的面积知识点

1公式

长方形：周长=(长+宽)×2 ；字母公式：C=(a+b)×2        

             面积=长×宽；字母公式：S=ab

正方形：周长=边长×4 ；字母公式：C=4a        

             面积=边长×边长；字母公式：S=a

平行四边形：面积=底×高；字母公式：S=ah

三角形：面积=底×高÷2；字母公式：S=ah÷2

            底=面积×2÷高；高=面积×2÷底

梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 ；字母公式：S=(a+b)h÷2

         上底=面积×2÷高－下底 ；下底=面积×2÷高－上底 ；高=面积×2÷(上底+下底)

2单位换算的方法

大化小，乘进率；小化大，除以进率。

3常用单位间的进率

  1千米=1000米      1米=10分米   

  1分米=10厘米      1厘米=10毫米

  1平方千米=100公顷     1公顷=10000平方米       

  1平方米=100平方分米   1平方分米=100平方厘米

4图形之间的关系

(1)、平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

(2)、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。

(3)、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。

(4)、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。

5求组合图形面积的方法

(1)仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。

(2)找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。

(3)分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。

易错点解析

1.一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm，这个三角形的面积是(),斜边上的高是()。

解答：   6cm²     2.4cm

【解析：直角三角形的三条边中，斜边是最长的，所以两条直角边分别3cm、4cm。两条直角边相当于这个直角三角形的底和高所以，三角形的面积=3×4÷2=6cm²,则斜边上的高=6×2÷5=2.4cm】

2. 一个等腰三角形的底是16cm，腰是a cm，高是b cm。这个三角形的周长是()cm，面积是()cm²。

解答：2a+16        8b

【解析：S三=aXh÷2】

3.一个等腰三角形的周长是16厘米，腰长是5厘米，底边上的高是4厘米，它的面积是()平方厘米。

解答：12

【解析：首先要求出，底=16-5×2=6cm，然后计算，面积=6×4÷2=12cm²】

4.把一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长()，它的高和面积都会()

解答： 不变  变大

【解析：长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。】

5.把一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长()，它的高和面积都会()。

解答： 不变  变小

【解析：长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。】

6.把一个平行四边形沿高剪开，重新拼成一个长方形，它的高和面积()，周长()。

解答： 不变  变小

7. 一个三角形和一个平行四边形底相等面积也相等。平行四边形的高是10cm，三角形的高是()。

解答：  20cm

【解析：一个三角形和一个平行四边形在底相等，面积也相等的情况下，三角形的高是平行四边形的两倍。】

8.一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等。如果三角形的底是25cm，平行四边形的底是()dm。

解答：1.25

【解析：注意长度单位。一个三角形和一个平行四边形在面积相等，高也相等的情况下，平行四边形的底只是三角形的一半。】

9.把一个边长8厘米的正方形剪拼成一个平行四边形后面积是()。

解答：64平方厘米

【解析：用剪拼的方法改变了形状，面积是不会变的。只有用拉抻的方法改变形状，面积才会变。】

10.一个梯形的上底、下底、高分别是5cm、9cm、6cm，面积是()平方分米。

解答： 0.42

【解析：注意面积单位的转化。】

11.一堆圆木，最顶层有5根，最底层有14根。每相邻两层相差1根圆木，这堆圆木一共有()根。

解答：95

【解析：本题关键是要算出这堆圆木的层数：14-5+1=10层，就可以计算圆木的根数：(5+14)×10÷2=95根】

二判断

1.把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了。(×)

【解析：错。把平行四边形木框拉成长方形，四条边的长度是不会变的，所以周长不会变，只有面积变大了。】

2.如果两个图形能拼成平行四边形，那么它们一定完全一样。(×)

【解析：错。把一个平行四边形剪成一大一小的两个平行四边形来理解就明白了。】

3.边长是4分米的正方形，它的周长和面积相等。(×)

【解析：错。它们的数值虽然相同，但单位意义不一样，所以是不可能说周长和面积相等。】

4.把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍，它的面积就扩大2倍。(×)

【解析：错。假设原来的上底、下底、高分别是2cm、3cm、4cm，则面积是10平方厘米；上底、下底、高都扩大2倍后，上底、下底、高分别是4cm、6cm、8cm，面积是40平方厘米，面积不止扩大2倍，而是4倍了。】

三、解答题

一个长方形的周长是45厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？

【解析：根据周长和已知长是宽的2倍这两个信息可以利用方程算出长和宽各是多少(根据“(长+宽)×2=长方形周长”这个长方形周长公式列出方程)，然后就可以计算长方形的面积 。】

解：设宽是x厘米，则长是2x厘米。

 (2x+x)×2=45

 3x=45÷2

 3x=22.5

   x=22.5÷3

   x=7.5

则长=2x=2×7.5=15厘米

长方形的面积：15×7.5=112.5(平方厘米)

答：(略)

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