线性代数的学习和整理7:各种特殊效果矩阵汇总

目录

1 矩阵

1.1 1维的矩阵

1.2 2维的矩阵

1.3 没有3维的矩阵---3维的是3阶张量

1.4  下面本文总结的都是各种特殊效果矩阵特例

2 方阵: 正方形矩阵

3 单位矩阵

3.1 单位矩阵的定义

3.2 单位矩阵的特性

3.3 为什么单位矩阵I是 [1,0;0,1] 而不是[0,1;1,0] 或[1,1;1,1]

3.4 零矩阵

3.4 看下这个矩阵 [0,1;1,0]

3.5 看下这个矩阵 [1,1;1,1]

4 镜像矩阵

5 旋转矩阵

5.1 定义

5.2  以下是选择矩阵的原理(转载)

 5.3 旋转矩阵应用转移点: 旋转矩阵右乘其他矩阵才可以

6 伸缩矩阵

7 剪切矩阵

8 平移矩阵???

待补充:其他特殊矩阵


1 矩阵

1.1 1维的矩阵

  • 行向量,αT
  • 列向量,α

行向量

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   1 & 2 & 3 \\
  \end{matrix}
  \right] 
$$

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   1 & 2 & 3 \\
  \end{matrix}
  \right] 
$$

列向量

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   1  \\
   4  \\
   7 
  \end{matrix}
  \right] 
$$

1.2 2维的矩阵

  • 一般2维表都可以看作矩阵。
  • 矩阵的每个维度可以是1个数字,也可以是多个数字组成的数组/向量
  • 比如 An*m就是n 行 m列的矩阵

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   1 & 2 & 3 \\
   4 & 5 & 6 \\
  \end{matrix}
  \right] \tag{1}
$$

1.3 没有3维的矩阵---3维的是3阶张量

  • 比如3个坐标轴

1.4  下面本文总结的都是各种特殊效果矩阵特例

  • 单位矩阵
  • 零矩阵
  • 等等

2 方阵: 正方形矩阵

  • 行数和列数相等的矩阵即方阵
  • 比如 An*n就是n 行 n列的矩阵
  • 方阵有很多特殊的属性
  1. 比如虽然并不是,方阵一定有逆矩阵,但是可逆矩阵必须是方阵

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   1 & 2 & 3 \\
   4 & 5 & 6 \\
   7 & 8 & 9
  \end{matrix}
  \right]
$$

3 单位矩阵

3.1 单位矩阵的定义

  • 单位矩阵,一定是这样的[1,0;0,1]
  • 单位矩阵的作用,矩阵A*I=A 
  • 矩阵 [1,0;0,1] 代表将其他矩阵 原样进行映射,不做任何改变
  • 也就是单位矩阵,既不改变矩阵方向,也不改变伸缩矩阵的长短,完全不变

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   1 & 0 & 0 \\
   0 & 1 & 0 \\
   0 & 0 & 1
  \end{matrix}
  \right]
$$

3.2 单位矩阵的特性

  • 单位矩阵的特性
  1. A*I=A 
  2. A*A-=I

3.3 为什么单位矩阵I是 [1,0;0,1] 而不是[0,1;1,0] 或[1,1;1,1]

  • 因为 矩阵 [1,0;0,1] 代表将其他矩阵 原样进行映射,不做任何改变
  • 而[1,1;1,1] 没有啥意义
  • 可比较下面的结果,实际理解

3.4 零矩阵

  • [0,0;0,0]
  • 所有的列向量,都坍缩回原点

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   0 & 0  \\
   0 & 0  \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

3.4 看下这个矩阵 [0,1;1,0]

  • [0,1;1,0]
  • 这个矩阵,和单位矩阵形式恰好相反
  • 从几何效果来看,是镜像矩阵(列向量互换了)

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   0 & 1  \\
   1 & 0  \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

3.5 看下这个矩阵 [1,1;1,1]

  • [1,1;1,1] 
  • 几何效果是,矩阵的列向量会被变成完全相等(方向,长度都相等)

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   1 & 1  \\
   1 & 1  \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

4 镜像矩阵

  • [0,1;1,0]
  • 这个矩阵,和单位矩阵形式恰好相反
  • 从几何效果来看,是镜像矩阵(列向量互换了)

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   0 & 1  \\
   1 & 0  \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

5 旋转矩阵

5.1 定义

  • 经典的旋转矩阵及其变形
  • cos(θ)    -sin(θ)
    sin(θ)    cos(θ)
  • 可以实现,逆时针旋转效果

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   cos(θ) & -sin(θ) \\
   sin(θ) & cos(θ) \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

$$
 \left[
 \begin{matrix}
  1 &  0  & 0  \\
  0 &  cos(θ) & -sin(θ) \\
  0 &  sin(θ) & cos(θ) \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

5.2  以下是选择矩阵的原理(转载)

旋转变换(一)旋转矩阵_csxiaoshui的博客-CSDN博客本文主要介绍了计算机图形学中的旋转的概念和矩阵的描述方式,包括二维和三维旋转矩阵的推导过程_旋转矩阵https://blog.csdn.net/csxiaoshui/article/details/65446125

 5.3 旋转矩阵应用转移点: 旋转矩阵右乘其他矩阵才可以

  • 旋转矩阵的重点:旋转矩阵A*x  就是必须旋转矩阵右乘其他矩阵才能旋转,反之不行!

6 伸缩矩阵

放大缩小倍数矩阵

  • 把[1,0;0,1] 变成[2,0;0,1],即可实现伸缩效果
  • 比如变成[2,0;0,1],是第1个列向量变长2倍
  • 比如变成[1,0;0,-2],是第2个列向量变长2倍,且方向要相反(向原点的另外一边)
  • 正负号实现,同方向,或反方向
  • 数值大小>1实现放大效果,反之<1是缩小效果

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   2 & 0  \\
   0 & 1  \\
  \end{matrix}
  \right]
$$

7 剪切矩阵

8 平移矩阵???

https://www.cnblogs.com/meteoric_cry/p/7987548.htmlhttps://www.cnblogs.com/meteoric_cry/p/7987548.html

待补充:其他特殊矩阵

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/51352.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

docker基于已有容器和通过Dockerfile进行制作镜像配置介绍

目录 一.制作镜像的两种方式 1.在已有容器中更新并提交这个镜像 2.使用Dockerfile来制作 二.基于容器制作镜像 1.格式 &#xff08;1&#xff09;主要格式 &#xff08;2&#xff09;可选参数 2.案例 基于容器创建镜像设置标签并进行验证是否可用 &#xff08;1&…

vue若依导出word文件,简单的实现

首先前端导包,注意exportDocx的导包位置要修改成你自己的 import {exportDocx} from /utils/docUtil/docutil.js; import {addDays} from date-fns; import {listGongyi} from "/api/system/detail";然后新建一个测试按钮 <el-col :span"1.5"><…

守护进程(精灵进程)

目录 前言 1.如何理解前台进程和后台进程 2.守护进程的概念 3.为什么会存在守护进程 4.如何实现守护进程 5.测试 总结 前言 今天我们要介绍的是关于守护进程如何实现&#xff0c;可能有小伙伴第一次听到守护进程这个概念&#xff0c;感觉很懵&#xff0c;知道进程的概念&…

无分布式锁的ID生成

起因 TEAM GARDEN 本来ID是自增的&#xff0c;后面发现自增ID比较麻烦&#xff0c;有问题&#xff1a; 不可控的间隔&#xff1a; 如果你在插入数据时&#xff0c;中途删除了一些行&#xff0c;导致自增的ID出现间隔&#xff0c;那么新插入的行会填充这些间隔&#xff0c;可能…

17.3 【Linux】systemctl 针对 service 类型的配置文件

17.3.1 systemctl 配置文件相关目录简介 服务的管理是通过 systemd&#xff0c;而 systemd 的配置文件大部分放置于/usr/lib/systemd/system/ 目录内。但是 Red Hat 官方文件指出&#xff0c; 该目录的文件主要是原本软件所提供的设置&#xff0c;建议不要修改&#xff01;而要…

C++信息学奥赛1138:将字符串中的小写字母转换成大写字母

#include<bits/stdc.h> using namespace std; int main() {string arr;// 输入一行字符串getline(cin, arr);for(int i0;i<arr.length();i){if(arr[i]>97 and arr[i]<122){char aarr[i]-32; // 将小写字母转换为大写字母cout<<a; // 输出转换后的字符}els…

linux+c+qt杂记

虚拟机网络选择&#xff1b; 桥接模式&#xff1a;设置window宿主机的IP/dns,把虚拟机设置为桥接即可。 切换到终端&#xff1a;我的是 ctrlaltFnF1&#xff1f; 问题解决&#xff1a; Ubuntu系统下载&#xff08;清华大学开源软件镜像站&#xff09;&#xff08;ubuntu-20.…

vue问题相关记录

1. vue的 nextTick的原理 首先vue实现响应式并不是数据发生变化后dom立即更新&#xff0c;而是按照一定的策略 异步执行dom更新的。 vue在修改数据后&#xff0c;试图不会立即进行更新&#xff0c;而是要等同一事件循环机制内所有数据变化完成之后&#xff0c;在统一更新 next…

使用代理突破浏览器IP限制

一、实验目的: 主要时了解代理服务器的概念&#xff0c;同时如何突破浏览器IP限制 二、预备知识&#xff1a; 代理服务器英文全称是Proxy Server&#xff0c;其功能就是代理网络用户去取得网络信息。形象的说&#xff1a;它是网络信息的中转站&#xff0c;特别是它具有一个cac…

通过终端命令实现本地文件与远程Git仓库的上传与拉取!

上传 要将本地文件上传到Git仓库&#xff0c;需要遵循以下步骤&#xff1a; 1. **初始化仓库&#xff08;如果尚未初始化&#xff09;&#xff1a;** 导航到包含你的项目文件的文件夹&#xff0c;打开命令行(windows)或终端(git) git终端下载&#xff1a;Git的下载与安装教…

【Unity学习笔记】DOTween(1)基础介绍

本文中大部分内容学习来自DOTween官方文档 文章目录 什么是DOTween&#xff1f;DOSetOnTweenerSequenceTweenNested tween 初始化使用方式 什么是DOTween&#xff1f; DOTween是一个动画插件&#xff0c;Tween是补间的意思。这个插件以下简称DOT&#xff0c;DOT很方便使用&…

浅谈容器网络

1.什么是容器网络 容器网络是一种新兴的应用程序沙箱机制&#xff0c;用于家庭桌面和网络规模的 企业网络 解决方案&#xff0c;其概念与虚拟机类似。容器内部与主机和所有其他容器隔离的是一个功能齐全的 Linux 环境&#xff0c;具有自己的用户、文件系统、进程和网络堆栈。容…

标题:探索对称二叉树的奥秘

二叉树 题目连接 在计算机科学领域&#xff0c;二叉树是一种常见的数据结构&#xff0c;其灵活性和广泛的应用使得研究不断深入。其中&#xff0c;LeetCode 题目 "101. 对称二叉树" 提供了一个非常有趣且具有挑战性的问题&#xff0c;涉及到二叉树的对称性判断。通…

汽车制造业外发文件时 如何阻断泄密风险?

汽车制造业是我国国民经济发展的支柱产业之一&#xff0c;具有产业链长、关联度高、就业面广、消费拉动大等特性。汽车制造行业景气度与宏观经济、居民收入水平和固定资产投资密切相关。 汽车制造业产业链长&#xff0c;关联度高&#xff0c;汽车制造上游行业主要为钢铁、化工…

https 的ssl证书过期处理解决方案(lighthttpd)

更换证书&#xff1a;lighthttpd 配置文件位置&#xff1a;/opt/vmware/etc/lighttpd/lighttpd.conf &#xff08;配置文件的最底部 G快速来到底部&#xff09; 方案一&#xff1a;阿里云申请免费的证书 这里公司内网环境没有配置域名&#xff0c;可以创建一个临时域名&…

MySQL 触发器

目录 一、触发器概述 二、触发器操作 1、创建触发器 2、查看触发器 3、删除触发器 三、触发器应用 一、触发器概述 MySQL的触发器和存储过程一样&#xff0c;都是嵌入到MySQL的一段程序。触发器是由时间来触发某个操作&#xff0c;这些时间包括INSERT、UPDATE和DELETE语…

IDEA启动Tomcat两个端口的方式 使用nginx进行反向代理 JMeter测试分布式情况下synchronized锁失效

目录 引出IDEA启动Tomcat两个端口的方式1.编辑配置2.添加新的端口-Dserver.port80833.service里面管理4.启动后进行测试 使用nginx进行反向代理反向代理多个端口运行日志查看启动关闭重启 分布式情况下synchronized失效synchronized锁代码启动tomcat两个端口nginx反向代理JMete…

木叶飞舞之【机器人ROS2】篇章_第二节、turtlebot3安装

没有真实小车的情况下&#xff0c;利用gazebo的仿真&#xff0c;操作小乌龟来学习ros2。废话不多说&#xff0c;直接上命令。 Install Gazebo sudo apt install ros-humble-gazebo-*Install Cartographer 假如前一节未安装源码版本的cartographer&#xff0c;那就安装apt版本…

5.8 汇编语言:汇编高效除法运算

通常情况下计算除法会使用div/idiv这两条指令&#xff0c;该指令分别用于计算无符号和有符号除法运算&#xff0c;但除法运算所需要耗费的时间非常多&#xff0c;大概需要比乘法运算多消耗10倍的CPU时钟&#xff0c;在Debug模式下&#xff0c;除法运算不会被优化&#xff0c;但…

uniapp 实现切换tab锚点定位到指定位置

1.主要使用uniapp scroll-view 组件的scroll-into-view属性实现功能 2.代码如下 <scroll-view:scroll-into-view"intoView"><u-tabsclass"tabs-list"change"tabChange":list"tabList"></u-tabs><view id"1&…