/************************************************************************/
/* Josephus问题——数组实现 */
/************************************************************************/
#include
#include
int Josephus(int times, int number, int id){
int *a;
int i, count = 0, t = 0;
a = (int *)malloc(sizeof(int) * number);
for(i = 0; i < number; i++)
a[i] = i + 1; // 数组a用于储存每个元素的编号
i = id - 1;
while(count < number - 1){
if(a[i] != 0)
t++;
if(t == times){
t = 0;
count++;
printf("%4d", a[i]);
a[i] = 0; // 当该元素被剔除时，该数组元素置为0
}
i++;
if(i == number)
i = 0;
}
for(i=0;i
if(a[i]!=0)
{
printf("\n最后剩余的结点是:%4d\n",a[i]);
return;
}
}
int main(){
int times, number, id;
printf("请输入总人数：");
scanf("%d", &number);
printf("请输入报数周期:");
scanf("%d", ×);
printf("请输入开始报数的编号：");
scanf("%d", &id);
Josephus(times, number, id);
return 0;
}
/************************************************************************/
/* 总结：
优点为可以得出每次被剔除的元素编号
缺点为内存空间占用较大，没有数学归纳法快速 */
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/* Josephus问题——循环链表实现 */
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#include
#include
typedef struct LNode
{
int data;
struct LNode *next;
}LNode,*Linkhead;
void Josephus(int m,int n,int k)
{
Linkhead p,r,head = NULL;
int i;
for(i = 1;i <= n;i++)
{
p = (Linkhead)malloc(sizeof(LNode));//申请一个新的链结点
p->data = i;//存放第i个结点的编号
if(head == NULL)
head = p;
else
r->next = p; // 因为Insert和Del操作都需要之前一个节点的地址，故用r来存储。其作用类似栈的top
r = p;
}
p->next = head;//至此，建立一个循环链表
p = head;
for(i = 1;i < k;i++)
{
r=p;
/*请注意，此行不是多余的，因为当k!=1,但m=1时如果没有这条语句，此时删除动作无法完成*/
p=p->next;
} //此时p指向第1个出发结点
while(p->next != p)
{
for(i = 1;i < m;i++)
{
r = p;
p = p->next;
} //p指向第m个结点,r指向第m-1个结点
r->next = p->next; //删除第m个结点
printf("%4d",p->data); //依次输出删除结点的编号
free(p); //释放被删除结点的空间
p = r->next; //p指向新的出发结点
}
printf("\n最后剩余的结点是:%4d\n",p->data);//输出最后一个结点的编号
}
int main(){
int times, number, id;
printf("请输入总人数：");
scanf("%d", &number);
printf("请输入报数周期:");
scanf("%d", ×);
printf("请输入开始报数的编号：");
scanf("%d", &id);
Josephus(times, number, id);
return 0;
}
/************************************************************************/
/* 总结：
优点为可以得出每次被剔除的元素编号
缺点为相较数组方法需要更多的计算量
总体而言与数组方法相差无几 */
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/* Josephus问题——数学归纳法直接计算 */
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#include
int main() {
int answer = 0;
int times, number, i, id; // number为环内总元素个数，times为报数周期， id为从第几个元素开始报数
printf("请分别输入总人数和循环次数：");
scanf("%d %d", &number, ×);
printf("起始报号者的编号：");
scanf("%d", &id);
for(i = 1; i <= number; i++) {
answer = (answer + times) % i; // 核心算法，利用数学归纳法得出
}
if(answer + id == number)
printf("Survial: %d\n", number); // 防止当幸存者为最后一个编号时输出0的情况
else
printf("Survival: %d\n",(answer + id) % number);
// 这边利用number对answer进行取余操作以防止编号数值超过最大编号(溢出)
return 0;
}
对于Josephus问题有两个地方是可以进行优化的。 (总人数为N，编号为从0~N-1；经过M次报数去除一个成员，剩余成员个数为numleft， 记M%numleft为mPrime)
1、被移除的成员离上一个成员之间的距离是M%numleft-1(报数次为M%numleft).当M大于N时，该计算方式将节省大量时间
2、当mPrime大于numleft的时候可以反向遍历该表来查找要去除的成员。这样可以节省时间。同样这也就要求了该表必须是一个双向表才行。(即含有Previous方法)
该算法实现原理即为：
第一轮，必定为编号M%N-1的成员被去除，第二轮为在第一轮的基础上即从编号为M%N的成员开始正移mPrime-1个单位(或者反移numleft-mPrime-1个单位)。若将M%N即为编号0，开始重新编号，那么第二轮被删除的成员编号便是M%(numleft)-1，由此可得该轮要被删除的成员与上一轮去除成员之间的距离为M%numleft，这里可利用迭代器来实现。
这里我们便可以得到成员编号与该轮成员数目的关系是：(n表示该轮所剩余的成员数目，Index(n)表示该轮成员的编号(从0开始))
Index(n) = (Index(n - 1) + m) % n。
那么按照这个过程，我们这样一直移除元素下去，肯定能够找到最后一个被移除的元素。
这个元素则对应只有一个元素的环，很显然，它的值为0。也就是Index(1) = 0。
对于这个元素的索引，它对应两个元素的索引是多少呢？
按照前面的过程，我们倒推回去就是了。Index(2) = (Index(1) + m) % 2。
那么对应3个，4个元素的呢？我们这样一路继续下去就可以找到对应到n个元素的索引了。
所以，我们发现了一个有意思的数学归纳关系：
f(1) = 0, f(n) = (f(n - 1) + m) % n。
按照这个关系，我们可以得到最后一个被取出来的元素对应到n个元素的环里的索引值。
至此，我们可以发现，利用count计数从而删除成员的方法与此相比起来逊色不少，故之后我们将采用此方法来解决问题。
该问题的最终解决程序可参见另一篇文章： Java实现 Josephus约瑟夫环问题 http://www.linuxidc.com/Linux/2017-05/144055.htm
