b - 数据结构实验之查找二:平衡二叉树_文件系统的灵魂数据结构 B树

其实平衡二叉树的代码实现已经挺复杂的了，但是一山更比一山高，B树算法的原理和代码实现都比平衡二叉树要更为复杂。

我没有让大家知难而退的意思，面试的时候肯定不会让你写B树这么复杂的算法，大家先听我讲讲B树这种数据结构的思想吧。

一看文章标题就知道B树与文件系统的实现有很大关系，这个还是挺重要的。代码实现可能后面我会补上，其实意义也不大，真的

先声明一点：B-tree树即B树。B即Balanced平衡，因为B树的原英文名称为B-tree，而国内很多人喜欢把B-tree译作B-树，这是个非常不好的直译，很容易让人产生误解，人们可能会以为B-树和B树是两种树。

B树产生的背景不管是二叉树、二叉查找树还是平衡二叉树，它们都有诸多限制，比如：

这里提一下平衡二叉树的缺点：由于平衡二叉树需要左旋和右旋来调整树的结构，因此在频繁插入和删除的场景下，每插入或删除一个结点，都极有可能导致树的不平衡，性能也会大打折扣。红黑树(后面会介绍)就是来解决这个问题的。

前面讲的几种数据结构，都是纯内存操作，但是当数据量特别大(如数据库中千万级别的数据表、磁盘中的上万个文件等)，内存都存不下了怎么办？在这种情况下，需要用外存(硬盘)来存储，而对数据的处理则需要不断地从硬盘调入调出。

此时，时间复杂度的计算就会发生变化，因为还要额外考虑对硬盘的访问次数和单次访问时间等。

为了降低对硬盘的访问次数，需要设计新的数据结构。前面讲的几种树，结点都只能存一个元素，因此，当元素非常多的时候，要么结点的度非常大，要么树的深度非常大，这两种情况都会导致对硬盘的访问次数偏大。如果每个结点能存多个元素，那么树的总结点数就会大大减少，对磁盘的访问次数也会相应的大大减少。

由于有如上限制，为此引入了多路查找树的概念。

多路查找树：结点的度可以大于2，并且每一个结点可以存储多个元素。由于是查找树，所以结点之间存在某种特定的排序关系。

B树的基本概念本文要讲的主题是B树，B树是一种平衡的多路查找树。其实B树和多路查找树是一个意思，网上很多资料也是这样认为的，但是也可以认为多路查找树和B树不是一个意思，因为多路查找树不一定是平衡的。B树的阶：所有结点中的最大孩子数。其实跟树的度一个意思。一个m阶B树的属性：

如果根结点不是叶子结点，则其至少有两颗子树。
[m/2]<=k<=m，[m/2]为向上取整，比如9阶B树，5<=k<=9。每一个非根分支结点都有k个孩子和k-1个元素；叶子结点有k-1个元素。
所有叶子结点在同一层(平衡)。
所有分支结点有下列信息数据：(n,A0,K1,A1,K2,A2,...,Kn,An)，n是结点存储的元素个数，Ai表示子树，Ki表示元素，而从A0到An的值是从小到大排序的，这跟二叉查找树的性质一样。

下面来演示一下如何在B树上查找元素，如下图，是一颗B树。