下面介绍下求线段和最小值常见题型1，通过点关于直线对称点得到两定点之间直线段长度最短。

以下题为例，已知矩形ABCD，AB=8， AD=6.

E，F分别为AB，AD的中点。G，H分别为BC，AB上动点。求四边形EFGH周长的最小值。

对此四边形EFGH，我们可以发现。

有一条边长EF为定值，那么就是转化成EH+HG+GF的最小值。

很显然，我们要转化成两点定点的距离。

这里面的定点就是E和F点。

但明显E，F不能让G，H在他们练成的直线上。

那也就是需要将E，F进行移动（包括平移，对称，旋转）但同时要保证变化后的E'H，F'G和原来EH，FG相等。

此题选用的方法是做E关于AB的对称点，F关于BC的对称点。

关于对称轴的对称点很好求，我们易知E'F'的距离为15，EF为5。

也就是EFGH周长最小值为20

关于求定点关于定直线的特殊和一般情况请参考下方。

yi zhang：初中几何基本知识-- 两点之间线段最短和点关于直线的对称点​zhuanlan.zhihu.com