声明：文中的图来自于可汗学院公开课，若有侵权，联系我删除。

假设检验：

先看一个z分布的例子：

注意：零假设一般倾向于保守的。

在上图中：

1、先假设零假设成立，即药物无效，总体均值仍为1.2s；

2、在此前提下，实验得出了1.05s的样本均值，0.5的样本标准差（可求出抽样分布的标准差σx为0.5/10=0.05），我们要考虑的就是，在药物无效的前提下，得到这样的结果是多大的概率？

3、（1.2-1.05）/0.05=3，也就是说，1.05这个样本均值落在距离总体均值3个抽样分布标准差σx的地方；而查表可知，落在距离“总体均值”3个标准差内的区间的可能性高达99.7%，换言之，落在该区间之外的可能性只有0.3%；

4、所以在零假设成立的前提下，出现这样的样本结果只有0.3%的可能性，几乎不可能，从而我们应该拒绝零假设，选择备择假设。 

第一型错误：拒绝了正确的零假设。如果某个假设的概率低于某门槛，我们会拒绝该零假设。而在这种极小的概率下事件是可能发生的，犯错概率是存在的，这就是第一型错误。

如下图所示：

t分布的一个例子：

当样本容量n<30时，我们采用t统计量。在本例子中，n=10，所以我们采用的是t 统计量；

而t统计量的计算方式跟z统计量是一样的，都是通过用样本均值x减去总体均值u再除以标准差（也是s/根号n）；

不同的在于，求出的值，查的表不一样：表中分出了单侧检验和双侧检验，本例中是单侧检验；

n=10所以自由度是9；查到的99%对应的2.82意味着，大于u+2.82(s/根号n)的样本均值出现的可能性为1%，根据对称性可知，小于u-2.81(s/根号n)的样本均值出现的概率也为1%（所占面积为0.01），而-3<-2.81，所以本例中，在零假设成立的前提下，出现该样本的可能性低于1%，所以拒绝零假设。

求95%的置信区间：

通过上述表双侧，自由度为9，知道两侧点如下图所示:

 离散分布的例子：

比例的分布为二项分布。当np≥5或者n(1-p)≥5时，样本比例的分布为渐近正态分布。

查表： 

而2.14>1.6更加极端，小于5% 故拒绝零假设。

独立变量之间的期望和方差关系：

Var(X±Y）=Var(X)+Var(Y) 

E(X-Y)=E(X)-E(Y) 

E(X+Y)=E(X)+E(Y)

均值之差的假设检验：

总体占比的比较：

男女各1000投票，温是否有差异，求95%的置信区间。

由上可看出95%的几率，男女之差是落在这个范围之内，该范围内男性比女性占比大。

总体占比比较的假设检验：