形象理解矩阵操作

1.矩阵和向量线性变换

线性变换可看着是对空间的挤压伸展。

也就是看成把向量中的值对矩阵列向量加权 ,在对向量求和

 2.矩阵和矩阵的线性变换

矩阵左乘就是对行向量操作,矩阵右乘就是对列向量操作. 

可以将其中一个矩阵看成是多个列向量,在拆开对剩下矩阵执行1操作

3.三维变换

绕y轴旋转后的旋转向量

 即由

[[1,0,00,1,00,0,1]]

 变为

[[0,0,10,1,0-1,0,0]]

4.行列式

如何量化变换对空间的挤压,拉伸?

如下,线性变换面积增加6倍。 

a表示对x轴拉伸,b表示对y拉伸 

 如下,线性变换面积不变。  

线性变换改变面积的比例就被称为行列式

行列式为0,说明平面被拉伸到线甚至点。

行列式为负表示空间被翻转,但是绝对值仍然表示面积比例

 

三张图展示这个过程,假设j不动,i移动

  

 而行列式对于三维空间就是体积缩放,也就是平行六面体体积。

 

 而三维行列式为0,则成一个面或者线甚至点,就说明了线性相关。

5.线性方程组理解

A已经表示一种线性变换了,其是就是寻找向量x去,使得A变换后与v重合。

6.逆矩阵

其实就是逆向变换跟踪v的动向回到x

但是如果行列式为0,不可能存在逆矩阵,也就是线段不可能解压缩为平面。

7.秩与列空间

如果3维空间经过变换为二维平面说明此时矩阵秩为2,如果变为直线,说明矩阵秩为1.也就是秩代表变换后空间维数。

而列空间表示的是所有可能的变换结果的集合。秩也可以理解为列空间的维数。

也可以理解为矩阵的列张成的空间。

8.点积

9.叉积

对于二维向量叉积就是行列式值(面积)在加上右手定则得出方向

对于三维

10.基变换

 虽然都关注同一组向量,但选择的基向量不一样,导致向量值不一样。

需要表示一组基向量到另一组基向量变化。 

例如:如下图,在他的坐标系下的[-1, 2]T,对应到常用的坐标系就是[-4, 1]T,

也就是:

[[1, 0  [[-4
[0, 1]]  1]]

一种线性变换。 

求他的坐标系下[-1, 2]T逆时针转换后的向量 ,其中

[[2, -1[1, 1]]

是基变换矩阵,目的是将他的坐标系下向量对齐到标准坐标系下,在左乘一个旋转矩阵,在乘回基变换矩阵的逆就是他的坐标系下的向量的选择逆时针旋转90 度。

整理出来就是如下:A表示的是基变换矩阵,M表示的是对齐的坐标系下的变换矩阵。 

 

11.特征向量与特征值

 也就是当v为非零向量时,求解\lambda使得(A-\lambda \odot I)的行列式为0(对应上面就是平行六面体体积为0),需要降维。









参考:从【官方双语/合集】线性代数的本质 - 系列合集_哔哩哔哩_bilibili

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/493038.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

C/C++中system()函数详解

转载自:http://hi.baidu.com/519378007/item/5c49bb05e23728dbdce5b0e7 windows下system () 函数详解  windows操作系统下system () 函数详解(主要是在C语言中的应用)  函数名: system 功 能: 发出一个DOS命令 用 法: int system(char *c…

坑爹的uint32_t

首先看看下面这段程序: uint32_t compare 10; for (uint32_t i compare; i > 0; --i) { .......... } 这是一段比较危险的程序, 当 i的值变为 -1的时候,其实由于i是一个非负数整形,强制类型转换后,i又…

leetcode双指针(python与c++)

1.字符串的排列 思路:双指针滑动窗口 python: class Solution:def checkInclusion(self, s1: str, s2: str) -> bool:dict_{}for i in s1:dict_[i] dict_.get(i,0)1# # print(dict_:,dict_)left,right 0,0length 0minlen float(inf)res while right<len(s2):# 向右…

scanf( )函数的返回值

当从键盘连续进行输入时用while&#xff0c;但是程序自己不会通过正常的输入结束。 scanf("%d%d",&a, &b); 如果a和b都被成功读入&#xff0c;scanf()的返回值是2 如果只有a被成功读入或者只有b被成功读入&#xff0c;scanf()的返回值为1 如果a和b都未被…

之前接触过的测试的相关工具

比较出名的lr之类的就不记录了&#xff0c;只是记录一下之前安全测试相关的一些工具&#xff1a; 1.appscan&#xff0c;网页漏洞扫描工具 2.webscarab&#xff0c;可以拦截和修改浏览器与服务器之间发送的数据 3. httpwatch&#xff0c;可以分析浏览器和服务器之间的数据交互 …

CSAPP-计算机漫游

一.编译系统的工作流程: test.cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { //hahha cout<<"hello world"<<endl; return 0; }直接生成可执行程序test g -o test test.cpp 深入解析生成可执行程序test的过程 1.g -E test.cpp &…

2-SAT !!

打算这几天搞2-sat了&#xff0c;好好看看这几个博客 再刷十来个题目 gogo&#xff01;&#xff01; http://blog.csdn.net/jarjingx/article/details/8521690 坑在这里&#xff0c;好好填吧&#xff01; poj 3207 poj 3683 poj 3678 poj 3648 poj 2723 poj 2749转载于:https:/…

报告:下一代技术革命“AI”来袭

来源&#xff1a;199IT互联网数据中心摘要&#xff1a;Rolandberger发布了新报告“下一代技术革命‘AI’来袭”&#xff0c;分析了人们是否准备好迎接下一代技术革命。快进到2017年&#xff0c;我们正处于人工智能&#xff08;AI&#xff09;革命的风口浪尖。它会影响经济、工业…

CSAPP--信息的表示与处理

虚拟地址空间: 大多数 Intel 兼容机采用小端模式,IBM 和 Sun 公司的机器大多数机器采用大端法。 对于很多新的处理器,支持双端法,可以配置成大端或者小端运行。例如基于 ARM 架构的处理器,支持双端法,但是 Android 系统和 iOS 系统却只能运行在小端模式. 下面是代码测试,获取1…

BZOJ-2463 谁能赢呢?

博弈论题。。。 可以发现&#xff0c;假如都依照最优策略来看的话&#xff0c;棋盘最后必然会被全部走过。。。于是就变成判断n*n的奇偶性的问题了。。。 然后小学时不是学过“奇数*奇数奇数&#xff0c;偶数*偶数偶数”。。。。那样的话判断n的奇偶性就行了。。。 【Code】 转…

各国自动驾驶政策概况及特征

来源&#xff1a;中国信息通信研究院CAICT摘要&#xff1a;主要国家自动驾驶技术的研发、测试、法规、政策等方面的储备和进展。近年来&#xff0c;美、欧、日等发达国家和地区将自动驾驶技术作为交通未来发展的重要方向&#xff0c;在技术研发、道路测试、标准法规、政策等方面…

归并排序-逆序对数

/*程序装载自&#xff1a;http://www.cnblogs.com/XiongHarry/archive/2008/11/06/1327732.html求逆序对数设A[1..n]是一个包含N个非负整数的数组。如果在i〈 j的情况下&#xff0c;有A〉A[j]&#xff0c;则(i,j)就称为A中的一个逆序对。例如&#xff0c;数组&#xff08;3&…

CSAPP--整数的表示

一.非负数与负数编码以及最值 非负数编码: 负数编码&#xff08;采用补码即原码取反1&#xff09;: 故对于四位补码&#xff0c;最大值为7,最小值为-8 所以各类型负数/非负数范围: 不同字节无符号最大值 不同字节有符号最大值 不同字节有符号最小值 例子1:有符号强制转换无…

一文看懂全球半导体格局

来源&#xff1a;华泰证券中国半导体产业链渐趋完善&#xff0c;产业生态体系逐步成形目前我国垂直分工模式的芯片产业链初步搭建成形&#xff0c;产业上中下游已然打通&#xff0c;涌现出一批实力较强的代表性本土企业。集成电路是基础性、先导性产业&#xff0c;涉及国家信息…

【转载】徐小平techCrunch演讲:创业者要找到跟你同生共死的伙伴!

本文转载自微信&#xff0c; 地址&#xff1a;http://mp.weixin.qq.com/s?__bizMjM5NDk5MTA0MQ&mid200587915&idx1&sn05dde952f177c88dfb05a3d35f7fe36f&scene1&fromsinglemessage&isappinstalled0#rd “我经常说两句话。不要用兄弟情谊来追求共同利益…

牛顿差值多项式

实验题目&#xff1a;Newton插值多项式相关知识&#xff1a; 通过n1个节点的次数不超过n的Newton插值多项式为&#xff1a; x 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 y 5 1 7.5 3 4.5 8.8 15.5 6.5 -5 -10 -2 4.5 7 #include <iostream>…

Easyspy网络检测系统

Easyspy是一款网络入侵检测和流量实时监控软件。作为一个入侵检测系统&#xff0c;用来快速发现并定位诸如ARP攻击、DOS/DDOS、分片IP报文攻击等恶意攻击行为&#xff0c;帮助发现潜在的安全隐患。Easyspy又是一款Sniffer软件&#xff0c;用来进行故障诊断&#xff0c;快速排查…

复杂性研究简介——从西蒙到霍兰

来源&#xff1a;信息系统论坛摘要&#xff1a;复杂性研究&#xff08;Complexity Study&#xff09;是上世纪末以来逐步兴起的一股思潮。本文将基于我们自己的认识过程&#xff0c;对于这个值得关注的领域进行简要的介绍&#xff0c;希望能够引起更多朋友的关注。重点是对于赫…

CSAPP--整数的运算

一.无符号数加法运算 二.有符号数加法运算 三.无符号数乘法 截断w位也就是对2^w取模 四.有符号数&#xff08;补码表示&#xff09;乘法 换算成补码在进行乘法运算 参考&#xff1a; 【合集】CSAPP-深入理解计算机系统_哔哩哔哩_bilibili

算法实现:返回单链表的倒数第pos个节点

//腾讯的面试题 2015-04-14 //转载自&#xff1a;http://blog.chinaunix.net/uid-23629988-id-2169046.html?page2 #include <iostream> #include <ctime> #include <vector> using namespace std;//建立一个链表 struct Node {int data;Node *next; };//函…